Question

こまめ

この問題で、延長線を使わなくてはいけない理由はなんですか？仮定で、△ABCの辺BCをAB：ACに内分するって言っているので、∠Aの二等分線⇒BP:PC＝AB：ACが成り立つからAPは∠Aの二等分線である、という証明ではダメなのですか？

000
Sluts
ABCの辺BC を AB : AC に内分する点をPとする。このとき, APは∠A
の二等分線であることを証明せよ。
例題
72 角の二等分線の定理の逆
問題文の内容を式で表すと,次のようになる。
指針 p.448 基本事項 2 定理1(内角の二等分線の定理) の逆である。
BP: PC=AB: AC ⇒ APは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP)
△ABCにおいて、辺BAの延長上に点D
ACAD となるようにとる。
つまり, 線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すことになるが, 線分の比を
扱うときには,平行線を利用するとよい。
∠Aの二等分線BP : PC=AB AC の証明 (p.448 解説)にならい, まず辺
BAのAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。
別解 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして, 2点P, D が一致することを示す。
なお、このような証明方法を同一法または一致法という。
p.453 における三角形の重心の証明でも同一法を用いている。
ゆえに
SISAKOLA
Camar
BP:PC=AB:ACのとき,
BP : PC=BA : AD から平行線と線分の比の性質
AP//DCを三角形の重心と
の逆
∠BAP=∠ADC
∠PAC=∠ACD
ACAD から ∠ADC=∠ACD
よって
∠BAP=∠PAC
すなわち, APは∠Aの二等分線である。
別解 辺BC上の点Pが
BP: PC=AB:AC
B P
AB:AC=BD:DC
BP:PC=BD:DC
DI
を満たしているとする。
∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の
二等分線の定理により
TOP
p.448 基本事項2
②
あ
CHURCO AS IMAG
ROCLAAS TÄ
したがって, APは∠Aの二等分線である。
HOA
B
ONOTRE
平行線の同位角、錯角は
それぞれ等しい。
MAS
△ACD は二等辺三角形。
①②から
6. FADLOWE
よって,PとDは辺BCを同じ比に内分するから一致す 同一法
る。
DP
C
451
GROMAE
CÓRKA
704
が成り立つ。下の練
3章
3
1 三角形の辺の比、五心

数a 三角形の比 内分