Question

かめ

複素数と方程式の部分の解と係数の関係の部分です。紫色のマーカーの部分がなぜこうなるのかわかりません。

105 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。
3x2-5x-12
x2+3x+1
x2+3
4x²-2x+1
Xe
3,
106 次の2数を解とする2次方程式のうち,係数がすべて整数であるものを作れ。
2, 3
1-√2i 1+√2i
2
X+/-1-1,
5+√7 5-√7
3
□ 107 和と積が次のようになる2数を求めよ。
*和が4,積が 2
第2章 複素数と方程式
X₁
* x2+4x+5
-2a, -28
和が -1,積が1
2
27 00
STEP B
108 pを実数とする。 次の2次方程式の1つの解が [ ]内の数であるとき、 他の
解を求めよ。 また、 定数の値を求めよ。
2x²+10x+p=0 [¹₁]
x2+px+4=0 [1+√3]
□ 109 2次方程式x2-2x+7=0 の2つの解をα,βとするとき, 次の2数を解とす
る2次方程式を作れ。
(1) a+2, B+2
□ 110 2次方程式x2-5x+5=0 は異なる2つの実数解をもつ。 2つの実数解の小
数部分を解とする 2次方程式を作れ。
2次方程式x2+ax+b=0 の2つの解に, それぞれ1を加えた数を解にもつ
2次方程式がx2+bx+a-6=0 であるという。 定数 α bの値を求めよ。
第2章
|複素数と方程式

11
2
11-0
2
11=0
11)=0
√3i)
α=
110 x2-5x+5=0の解は
a=5+y5.8=5-25 とおくと
5+√5
5-√5
B=
2
x2 + 10x +49 = 0
ここで
解答
答編
a+β=5,aβ=5
また,2<√5 <3 であるから
x=
5+2 <a< 5+3 5=3 <p < ³-²-1-3
5-2
2
2
2
3<a<4, 1<β<2
すなわち
よって
αの小数部分はα-3,
βの小数部分は β-1
5±√5
2
(a−3)+(β−1)=α+β-4=5-4=1
(α-3)(β−1)=aβ-a-3β+3
=5-
111 ■■■指
■指針 針■■■
5+√5 5-√5
2
2
-3.-
-27
=√5-2
よって, α-3, β-1 を解とする 2次方程式の
1つは
x2-x+√5-2=0
the tra
2
+3
x2+ax+b=0の解をα,βとすると,
x2+bx+a-6=0の解はα+1,β+1となる。
8 とすると、解

複素数

Answer 1

もう高校生

なぜこうなるのかわかりませんというのは、なぜ紫マーカーの式に至ったのか分からないということですか？それともその計算の答えがそれぞれ1,√5-2になる理由が分からないということですか？

かめ

言葉足らずですみません。なぜこの式に至ったのか。です。

もう高校生

解と係数の関係を利用しています。