Question

ひよっこ侍

551番で私は写真のように解いたのですが、回答は接点を文字でおいて解を求めていました。
私のやり方で解を求めることはできないのでしょうか？
もしできないのであれば、私は何を求めたのか教えていただきたいです！

/cate
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551 2つの放物線y=x2, y=-x2+6x-5 の共通接線の方程式を
求めよ。
AN

y = 2²
m² = 22
傾き同じ
11
y = -x ²² +6x~s
y = -2x+6
22
-2x+6
4x = 67 x
9
3
Y-7 -3 (2-5
y = 3x = 1 + 2
-
y = 3x - 42 + 2
3
2
y = 2
2
y = 3x - 4
H
M = 3

551 指針 x=aにおける y=x2の接線と,
x=bにおける y=-x2+6x-5の接線が一致
する場合を考える。
y=x2 から y'=2x
y=-x2+6x-5から
y'=-2x+6
放物線 y=x2 上の点 (a, a2) における接線の方程
式は
y-a²=2a(x-a)
すなわち
y=2ax-a2
①
また, 放物線y=-x2 +6x-5 上の点
(6-62+66-5) における接線の方程式は
y-(-62+66-5)=(-26+6)(x-b)
すなわち
①,②が一致するとき
y=(-26+6)x +62-5
......
2a=-26+6 ..... 3,
4
-a2=62-5
③から
a=-6+3
これを ④ に代入して
整理すると
これを解いて b=1, 2
⑤ から
5
b=1のとき
b=2のとき
62-36+2=0
... 2
(1) 233
......
-(-6+3)2=62-5
a=21
a=2
a=18x
a=1
求める共通接線の方程式は、①からd=(S)
a=1のとき
y=2x-1
0
a=2のとき
y=4x-4

接線

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

もう高校生

あなたの式は２つのグラフにおいてx座標が同じで傾きが同じな接線をもつ点のx座標を求めてy=x^2の方の接線を出してるだけですね。

ひよっこ侍

なるほど！
ありがとうございます！