Question

Hi（受験生）

なぜ２番はこのような解き方をするのですか？

ZES METRO
108 面積 (V)
放物線 y=x²-x+3……①, y=x2-5x+11.
て、次の問いに答えよ.
(1) ①, ② の交点の座標を求めよ.
(2), n は実数とする. 直線y=mx+n..
****
方に接するとき,m,nの値を求めよ.
(3) ①,②,③で囲まれた部分の面積Sを求めよ.
式が2種類あるからです.
解
(1) ①,②より,yを消去して,
x2-x+3=x2-5x+11
(2) 89 によると,共通接線には2つの形があります。
(3) 図をかいてみるとわかりますが,面積を2つに分けて求める必
要があります.それは,上側から下側をひくとき (105),上側の
答
4x=8
④ ⑤ より
④ より n=2
.....
x=2 このとき、y=5
よって, ①,②の交点は (25)
(2) (i) ①,③ が接するとき
x²-x+3=mx+n より ²-(m+1)x+3-n=0
判別式をDとすると, D1=(m+1)²-4(3-n)=0
∴.m²+2m+4n-11=0
4
∴.m=1,n=2
③が①,②の両
(ii) ②, ③が接するとき
x²−5x+11=mx+n £y x²−(m+5)x+11¬n=0
判別式を D2 とすると, D2=(m+5)²-4(11-n)=0
∴.m² +10m+4n-19=0
5
-8m+8=0
(別解 85 の考え方で......)
①上の点(t, f-t+3) における接線は
･･② につい
m=1

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

やおやおや

片方の曲線との接線(無限にある)が、他方の曲線の接線と一致していればそれが共通接線だよねって考え方だからです。

判別式=0 を用いるのは、曲線と共有点を持つ直線(解答の2行目だけではまだ共有点があることしか示せないので)が「接線」であることを示すためです。
この考え方に慣れていないかもしれませんが、2次方程式の判別式がゼロ、つまり重解のとき、その関数のグラフがx軸上に1点だけ接しているというアレと全く同じ考え方です。

2次方程式をこのように幾何的に捉えられるようになると本質がより見えてきて理解が深まると思います、頑張ってください！

Hi（受験生）

なるほど、この問題は共通接線の問題で③は①と②の共通接戦の方程式だと言うことですね。判別式の解説も理解できました。ありがとうございます！！

やおやおや

理解に繋がったようで良かったです、頑張ってください！