Question

RENA

（4）の問題がわからないです。
解説お願いします🤲

3
座標平面上に,円C:x²+y2-2√3x-2y=0がある。
(1) 円Cの中心Aの座標と半径を求めよ｡
基本
(2)円Cの中心Aと直線l:y=√3xとの距離を求めよ。
応用
√3x - y = 0
応用
標準
(3) 円Cの周および内部と, 不等式√3x-y≧0で表される領域の共通部分をDとする。 この
とき,領域Dの面積を求めよ。
- y = -√√376
D
Y≤ √3x -0
(4) 点P(x,y) が (3) の領域D内を動くとき､ √3y-xの最大値と最小値を求めよ。

13
(1)
0=0
円C:x2+y²-2√3x-2y=0は,a
(x-√3)² + (y-1)²=4と変形できるから
中心A (31), 半径2
(2) (1)より, A (√3, 1)であるから,点Aと直線l
の距離をdとすると
- (² x d = √3+√3+ (-1)·11 =2=1686
(√3)+(-1) 2
(3) 不等式√3x-y ≧0… ① は, y ≦√3xと変
形できるから、不等式 ① で表される領域は,直
線l:y=3xおよびその下方の部分である。
200S00
S&TSMS
NA ORE BOTS
y1
M
=-
B
8
3+√3
C 01 38 = −
D-x+ x17 (A)
*SH AS
よって,領域Dを図示すると, 上図の斜線部
分 (境界線上の点を含む) となる。
円Cと直線は原点で交わるから、他の交
点をB, 線分OBの中点をMとすると, (1), (2) よ
り, OA=AB=2, AM=1, AM OBであるか
ら,∠OAB=120°
JALMO
よって,領域Dの面積をSとすると
S = (扇形OAB) + △OAB
= π.2²..
240 1
360+2 2²sin120°
MAS NA

√√3 √√3
(4) √3y-x=kとおくと, y=-gx+
3
√√3
より,これは傾き,
切片 ーkの直線を表す。
√√3
3
SAN
これが領域Dと共有
点をもつようなんの
値の範囲を求める。
DANICA
y₁
3
$80
2
B
=2
-k... 2
AD
13
(√3
3
んが最大となるのは、直線②のy切片
最大となるときで,このとき、直線②は点B
(√3,3)を通るから
k=√√√3.3-√√√3 = 2√3 1+v8-x8 (e)
√√3
またんが最小となるのは,直線② のy切片 31
x
(S)
が最小になるときで,このとき,直線②,すな
わちx-3y+h=0は,
y座標が負の点で円Cと接するから
0=-|1•√3+(-√3)·1+k|
んが
1
√1²+(-√3)²
これを解くと,k=±4110=8+v+x (A)
図よりん<0であるから, k = -4
以上から, 3y-xは
最大値2√3,最小値-4をとる=t