Question

じゃが・りこ

黄色い線に該当する問題がわかりません。
黄色い線のところを教えてください。

数学ⅡⅠ・数学B
〔2〕
を考える。
は 0, p=1を満たす実数とする。 x>0 のとき, 関数
f(x)=(10gpx)2-10gp=x2-2
(1) p2 のとき, f (4) の値を求めよう。
f(4)= (10g24)2-log422
であり, 10g24 タ log44²=
る。
である。
テ
(2) f(x)=0 を満たすxの値をを用いて表そう。
テ
X = 10gpx とおくと, 10gx2=
X²_ テ-2=0
と表せる。 ここからxの値をを用いて表すと
x=
Llogs 2 | ² - log + 2²ª
の解答群
か
X ① x
②2X
-2.
-22-
トーマ
であるから, f (4) ツ
であるから, f(x) = 0 は
(3 3X
4 4X
であ
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)
数学ⅡI 数学B
(3) 太郎さんと花子さんは, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存在す
るようなpの値の範囲について話している。
太郎:まず, 0<p<1のときと 1<pのときの場合分けをしないとい
けないね。
花子: さらに, (2) で求めた
ね｡
である。
0 <p <1のとき, 関数 10g px は x>0 の範囲で
05
1 <p のとき, 関数 10g x は x>0 の範囲で
これらのことに注意すると, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存
在するようなの値の範囲は
-≦p<1,1<p≦√
1
ネ
65
40
105
35
ヌの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
140
p
⑩ 単調に減少する
① つねに定数である
③増加する区間と減少する区間が存在する
123
a
120
215
E
の大小も考えないといけない
333
-23-
② 単調に増加する
logos 0.5
0.25.²

とる.
[2]
p> 0, p = 1.
(1) p=20) AB
であり
であるから
である.
より
f(x)=(10gpx)2-10gx22. (x>0)
すなわち
である.
f(4) = (log₂4)²-log, 4²-2
(2) X = logpx とおくと, 底の変換公式により
10gx2=
10gx2
log, p
であるから, f(x) = 0 は
log₂ 4= log₂2² =
log.42
2
であり, X=2のとき
(4)=2'-2-2=0
2log,x
2
=10gpx
=X
X'-X-2=0
(X+1)(X-2)=0
と表せる. これを満たすXの値は12であるから, f(x) = 0
を満たすxの値は, X=-1 のとき
10gpx=-1
x= p ¹ =
x=
2
①
1
p
logpx=2
051-(92540500
(3) 0 <p <1のとき, 関数 10gp x は x>0 の範囲で単調に減少す
る.
20
- 44-
- 対数
a> 0, a=1, M0のとき
x=loga M=M
(41 ege
底の変換公式
a>0, a 1, b>0, c>0, c*1
のとき
10geb
log.blogea
a> 0, a=1,R> 0, rが実数の
とき
joga R"=rloga R.
102 22030
2037 +9010
1st fr
1<pのとき, 関数 10gp x は x>0 の範囲で単調に増加する.
これらのことに注意して考える.
X = 10gpx とおくと, f(x)<0 は
(X+1) (X-2) < 0
と表せる. これを満たすXの値の範囲は-1<X<2である.
(ア) 0 <p <1のとき
121-1
より
すなわち
より
である.
(イ) 1 <p のとき
である。 << 1 かつ
寸自然数xがちょうど1個存在する条件は
_<2
より
すなわち
()
より
-1 <logpx < 2
p²<x<p¯¹
である.
<x<
(1-
1
2
を満た
>1であるから、f(x)<0
p<1
1
である.0 << 1 かつ >1 であるから, f(x)<0 を満た
p
す自然数xがちょうど1個存在する条件は
²≤2
-1 <logpx < 2
p¹<x<p²
である.
したがって, (ア)(イ)より, f(x)<0 を満たす自然数xがちょ
うど1個存在するようなの値の範囲は
1<ps √2
.0
≦p<1,1<p≦。 2
2-
-45-
O $²
-1
0
-1-
p²
0
が
D
1
1
----X=log px
p
[VA]
2
+4+4-DX+S-t(²*
X = logpx
p² 2
Balcon