Question

れい

点Dに達するのに必要な高さを求めるのに最高点を通る条件でいいのはなぜですか？

40 右の図で, BC 間は水平面で, AB
間の曲面やCD間の円筒面となめら
かにつながっている。 円筒面の半径
はrで中心軸は0である。 いま、
曲面上で水平面からんの高さの位
置から質量mの小球を静かに放す。
摩擦はなく,重力加速度の大きさを
g とする。
(1) 水平面 BC 上での小球の速さを求めよ。
(2) 点Cを通る直前に小球が受ける垂直抗力と通った直後に受け
る垂直抗力 N を求めよ。 ]
大
A
m
[D]
B
0
C
P
(3) 図の点P(COP=0) での速さと垂直抗力N を求めよ。
(4) 小球が円筒面に沿って, 点Dに達するのに必要な高さんの最小値
んを求め、 rを用いて表せ。
(5) h=2r のときには, 小球は途中で円筒面から離れる。 離れる点で
のcos の値を求めよ。
(山口大 + 同志社大)

(4) 円筒面の最高点を通るには, 遠心力が重力以上になっ
ていればよい。 必要な速さの最小値をu とすると(その
ときの垂直抗力は0), 力のつり合いより
u = √√√gr
2
u
m =mg
小球を放した位置と力学的エネルギー保存則で結ぶと
:. ho=½ r
5
2
Juill.
mgho=12mu²+mg.2r
3
別解 ① より N は 0 =180° で最小となる。 その最小値
が0以上であればよいので
N = mg (2h
(27-2+3
COS
180°)≧0
U
力学
遠心力
mg
33
ギリギリのケース。
u=0 ですむとの
誤解が多い｡
:. h≥ ½ r(=h₁)

力学

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

iam__tom__

最高点まで達すれば自ずとその後下降しているDへは行きますが逆に最高点まで行かなければ絶対にDへ行くことはありませんので最高点を通る条件で必要十分となっているのだと思います！

れい

最高点に達してから小球が落下することはないのですか？

iam__tom__

最高点に達した時に遠心力と重力がつり合ってますのでその時点で落下することはありません。そして最高点では水平左向きに速度が働きますから円筒面に沿っていきます。

その後最高点と点Dの間のある点において働く重力を円運動の中心方向と円の接線方向に分解してみると遠心力は一定ですから必ず
(遠心力)>(重力の円運動の中心方向成分の大きさ)
が成り立ちます(遠心力と重力が最高点でつりあっているため)
ゆえに落下する現象は起きないのではないでしょうか。
(あくまで私の考えですので正しいかはわかりません。曖昧ですみません🙇‍♂️)

れい

とても詳しくありがとうございます。助かりました！