Question

ゲストです

青線がどこから出てきたものなのか、教えてほしいです。

6･14 原点を0とする座標空間に3点A(1, -1,1),
B(1, 2, 4), (−1, 2,-1) がある。 点Aを通り
OBと平行な直線を1とする。点Qは1上の任意の点
Pに対して OP･CQ=0 を満たす OQ が最小となると
きのQの座標を求めよ.
( 22 一橋大 (後) ・ 経)

これが任意の実数s に対して成り立つための条件は、
OA･CQ=0 かつ OB・CQ= 0.
OA, OBに垂直なベクトルをとおくと,
v.OA=0, v.OB=0
→
...(-OA+OB)=0, 7-(20A+OB)= 0 ()
v (0, 3, 3)=0, v-(3, 0, 6)=0.
よって、7// (2,1,-1). w=(2, 1, 1) とおくと、
① より CQ=tw (t は実数)・ ・② と表せる。
OQ が最小となるのは, QがCを通り方向ベクトルが
の直線上にあるので, OQw=0のとき. ② より
OQ=OC+tw③ であるから,
(OC+tw).w=0
OC･w
|w|²
これを③に代入すると、
:. t=-
-2+2+1
4+1+1
1
2
OQ=
10- ( 2² ) - ² ( ² ).
-1
6
よって、求めるQの座標は (-
4
3'
11
6
1
6'
5
6

Answer 1

sin theta

2つのベクトルに垂直なベクトルを計算するために少し技巧的な方法を取っていますね。