Question

k.k

（2）の解答の［2］［3］の最初に1<=a/2<3 と3<=a/2と書かれているんですが、なぜこの範囲で考えるのかが分かりません。

aining 93
* 97 αを実数の定数とする。 関数f(x)=x-ax+3について,次の問いに答え
(1) すべての実数xについて, f(x) ≧0 が成り立つための条件をaを用いて表
・壮。
x ²
(2) 1≦x≦3を満たすすべての実数xについて, f(x) > 0 が成り立つための
条件をα を用いて表せ。
[類 11 高知工科大 ]
Training 91

(2) y=(x-2126) 2012+3のグラフを考える。
4
0< y₁ (0) y=f(x)
a
[1] 18 <1 すなわち
2
a<2のとき
1≦x≦3におけるf(x)
の最小値はf (1) であ
るから、求める条件は
f (1) > 0
f (1) =4-αであるか
ら4a> 0
a<2との共通範囲は
NinjayaX
[2] 18 <3 すなわち
1≦
2≤a<6のとき
1≦x≦3におけるf(x)
a
の最小値f(z)で
2
a
$(21)
あるから, 求める条件
a
は
(2) >0
すなわち a <4
a <2
a2
4
IDA
a 01
2
y ₁
-*(-5)+
y=f(x)
3x
TER 19 3x
2
HOC Std
+3であるから, (1) より
-2√3<a<2√3
2≤a<6との共通範囲は 2≦a<2√3
ae

Adly
S
a
[3] 31 すなわち
3≤- 2
a≧6 のとき
1≦x≦3におけるf(x)
の最小値はf(3) であ
るから、求める条件は
f (3) > 0
f(3) = -3a+12であ
るから -3a + 12 > 0
これはα≧6 を満たさない。
[1], [2], [3] の条件を合わせて a<2√3
y=f(x)
01 3 a
2
AE+A+
すなわち a <4
x

2次関数

Answer 1

ゆう

変数aは二次関数の軸の位置の決定にも、最小値の決定にも関与しているので軸を動かせば不等式内の最小値も当然変化します。つまり二次関数を左右に動かすと、同時にグラフは上下にも動くということです。故に軸が不等式に対してどの位置にあるか考え、それと同時に上下にも動くのでその時の最小値が正であるためのaの条件を考える必要があります。