Question

記述における⇔大事だよね!

(2)の問題についてですが、最初に極大値>0かつ極小値<0で解く方針を立てたのですが、煩雑になったため、3次関数と直線が異なる3点で交わる条件で求めました。解説では、相異なる3つの実数解をもつ⇔(極大値)×(極小値)<0となっていましたが、この問題ではx＝±√aで極値をもち、a>0下において必ず√a >-√a となり、同値変形になっていない気がするのですが、詳しい方教えていただけませんか？
それとも(極大値)<0かつ(極小値)>0はありえないから、同値変形になるということなのでしょうか？

108 方程式への応用(1)
次の方程式が相異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ.
(熊本大)
(1) r³-3.x²+2-a=0
(2) r³-3ar-2a+4=0
精講
(1) 与えられた方程式において
定数αを分離し
243
(玉川大)
解法のプロセス
方程式f(x)=0 の実数
(1) f(x)=g(x)の

3次関数 極値の積

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

みなみ

>(極大値)<0かつ(極小値)>0はありえないから、同値変形になる

そういうことでいいと思います。
3次関数において、

極大値×極小値<0
⇔「①極大値>0かつ極小値<0 」または
　「②極大値<0かつ極小値>0」
⇔「①極大値>0かつ極小値<0 」

です。

記述における⇔大事だよね!

ではわざわざ「極大値>0かつ極小値<0」で分けて計算なくてもいいんですね。勉強になりました。ありがとうございます。