Question

fuku_yang

数1の二次関数の最大値や最小値を求める問題です。なかなかできなくて、誰かが教えてください！！

・チャレンソ回
関数y=(x2-6x)2 +12(x2-6x)+30 (1≦x)の最大値、最小値を求めよ。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

この問題のポイントはカッコの中が一致しているので、他の文字で置き替えることです。
また、置き換えた2次関数も範囲がありますので、それも併せて求めておきます。

t=x²-6x　とおくと、
t＝(x-3)²-9　と1≦x≦5から、tの範囲は
x＝3のとき最小値t＝-9
x＝1or5のとき最大値t＝-5
より、-9≦t≦-5

y＝t²+12t+30　(-9≦t≦-5)　の最大最小を求める
　＝(t+6)²-6
これより、
t＝-6のとき、最小値y＝-6
t＝-9のとき、最大値y＝3

tをxに変えます
t＝-6のとき、
-6＝x²-6x
→　x²-6x+6＝0
→　x＝3±√3
このとき、最小値-6

t＝-9のとき、
-9＝x²-6x
→　x²-6x+9＝0
→　(x-3)²＝0
→　x＝3
このとき、最大値y=3