Question

さゆ

諸事情があって答えが手に入らなくて、、、解き方を教えてくれませんか？

の
2+y+z=3, (x-1)3+ (y-1)+ (2-1)°=0のとき, z, y, z の少なくとも1つは1に等しいことを証明せよ。
(広島文教女子大)
【例題3)
【例題4)
3次方程式g° + 3.2? - 1 = 0 の1つの解を αとする。
(1) (2a2 + 5a -1)? を aa? + ba+cの形の式で表せ。ただし, a, b, cは有理数とする。
(2) 上の3次方程式の α 以外の2つの解を(1)と同じ形の式で表せ。

Answer 1

みと

参考・概略です。適当に取捨選択してください

x－1＝a，y－1＝b，z－1＝c　とすると

x＋y＋z＝3　より、a＋b＋c＝0　･･･　①

(x－1)³＋(y－1)³＋(z－1)³＝0　より、a³＋b³＋c³＝0　･･･　②

②の両辺に、(－3abc)を加え、左辺を因数分解

　a³＋b³＋c³－3abc＝－3abc

　(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²－ab－bc－ca)＝－3abc

①を代入し整理

　　3abc＝0

戻して

　3(x－1)(y－1)(z－1)＝0

　(x－1)，(y－1)，(z－1)の少なくとも1つは 0に等しい

つまり

　x，y，zの少なくとも1つは 1に等しい

補足

　置き換え無い方がすっきりするかもしれません

　(式は面倒ですが、内容が)