Question

へむへむ

496の問題で解答と違う方法で解いたのですが
あっているのかがわかりません
間違い等があったら、どなたか見ていただけないでしょうか？

演習問題 189
2
n°
4n
496 すべての自然数nに対して "_n"
は整数であることを証明せよ。
6
2
3
→重要例題 99 [学習院大)

No.
Date
11シード
しダー,は整数ヶカ3 2c を証明をド、 1n自然塗タ)
n3 3?+ &の.
nln?3n+ 8)
y)
の が整にな3ためには、れ(カ33てる)がの信考文
でなけ ればならない。フまリ
うの侍数で他方は、20倍数 カ場合と
れて (nー 3の4s)nど55nかがもの倍教の場合であ
nと.(n?3n4g)nとす5n6
17) nに3の優数のとき
n3の+8:2k
(K:塗)と表される
n-3n
- 3n 2k-4)
Kー4は整数使するので
パーるの は. 20信数っで取る。F、2n2 3ntse 20倍差数
2k- s
(a-壁設)と表されえ
カ- 3m を 3ん (n壁設)と表 Jhる
あ= 3(atm)
れナ ルは整教なのでかをは.3の優ま文で血3.
よっ2れ3~の各53パ倍ま数ま先る
ベその然数れにますしすー
数であるかをかじ羅明はれた

n?
4n
496
6
(n°-3n2+8n)
2
3
6
=(n?-3n+8)
の
連続する3つの整数の積は6の倍数であること
に注意して, ① を変形すると
言がn?-3n+8)=が(n-1Xn-2)+6}
6
1
=(n-1(n-2) +n
[4
n(n-1Xn-2)は6の倍数であるから,
1一6
会れn-1Xn-2)+nは整数である。
6
以上から,すべての自然数 nに対して
n3124n
は整数である。
3
6
2
5

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

さい先生

最初から間違っています。
与式が整数になることを前提に話を進めているところです。
すべての自然数nについて成り立つかどうかを検証しなければならないので、
nを3の倍数と2の倍数で場合分けしても意味がありません。
具体的にいえば、n=5のときはどうか？ということです。(上の場合分けの中にないですよね？)

ということで、解答のやり方で進めていくのが良い方法だといえます。

へむへむ

見ていただきありがとうございます！

へむへむ

与えられた式が既に整数ということはかいてないです
式を分母が等しい分数式になおして、分母が六になったので、分子が6の倍数になれば通分してきえるので分子を6の倍数になることを証明しようとしたのですが…

さい先生

分子が6の倍数になることを証明するために、因数分解した式の片方であるnを2の倍数、3の倍数、あるいは6の倍数と仮定することが良くないのです。
このことを「整数になることを前提に、、」という言葉で表しました。わかりづらくてすみません。

nはすべての自然数で考えます。
今の考え方では、「特定のn」についてでしか成り立つことがいえてないことになります。

へむへむ

わかりました！何度も聞いてすみません、
詳しい説明ありがとうございます！