Question

sara

(2)の問題で
2枚目の写真が解答なのですが、
2枚目の
x:1=1:x-1
の右辺ってどこからきたんですか。
　
よろしくお願いいたします。

△ABC は AB=ACで ZC=72° である。ZBの二等分線と AC との交点をDと
する。次の問いに答えよ。
(1) AABC と △BCD は相似であることを示せ。
(2) AD:DC を求めよ.
MOWHA

2°(2)では,角の二等分線の定理から, AD: DC=AB: BC であるから, AB: BC を
求めればよい,という方針で解答した。 36°, 72°, 72° の三角形の側辺と底辺の長さ
の比を考えるのであるから, BC=1 として考えてもよく, BC=1, AB=x とおき,
次のように解答してもよい. (第4章 問題30 (1)参照)
x:1=1:x-1
Da:
x-x-1=0
BA: GA
D
より
x>0 であるから
1+/5
X=
2
求める比は x:1=1+\5:2

図形の性質

Answer 1

中学生！

角の二等分線の定理よりAB:BC=AD:DC=x:1=x:1とすることができます　△BCDでBC=BDだからBDも1, △ADBの角を明らかにすると∠A=36°,∠B=36°で
二等辺三角形になります。BD=１だということを示したのでBD=ADよりAD=１です。AB=ACよりAC=xだからDC=AC-ADとなり、x-1です。
角の二等分線の定理よりAB:BC=AD:DC=x:1=1:x-1となるわけです