Question

塚地

9番の問題がどうしてもわかりません。助けてください

9
△OAB において, 辺 OA を2:1に内分する
点をL,辺 OB を2:3に内分する点をM, 辺
AB の中点をNとする。線分 LM と線分 ON
M
との交点をPとするとき,OP を OA = a
と OB = を用いて表せ。
5
A
B
また,LP:PM, OP: PN を求めよ。
の)
P

ベクトル

Answer 1

みと

★「→」を省きますので、適切に補ってください

ＬＰ：ＰＭ＝s：(1－s)、０Ｐ：ＰＮ＝t：(1－t)　とします

●ＯＰをＯＬ,ＯＭを用いて表して

　　　ＯＰ＝(1－s)ＯＬ＋sＯＭ

　ＯＬ＝(2/3)a、ＯＭ＝(2/5)bであることから、a，bを用いて表すと

　　　ＯＰ＝(2/3)(1－s)･a＋(2/5)s･b　･･･　①

●ＯＰをＯＮを用いて表し

　　　ＯＰ＝tＯＮ

　ＯＮ＝(1/2)a＋(1/2)bであることから、a，bを用いて表すと

　　　ＯＰ＝(1/2)t･a＋(1/2)t･b　･･･　②

●①，②から

　(2/3)(1－s)＝(1/2)t、(2/5)s＝(1/2)t　を解いて

　　s＝5/8，t＝1/2

●よって、

　　ＯＰ＝(1/4)a＋(1/4)b

●ＬＰ：ＰＭ＝(5/8)：1－(5/8)＝5：3

●０Ｐ：ＰＮ＝(1/2)：1－(1/2)＝1：1