Question

へむへむ

確率漸化式の問題です
写真の青で波線がある所なんですが
自分の答えは
2か5で2/5
1か4で2/5
合わせて4/5だから(1-Pn)•4/5とやりました
何が違うのかがわかりません！
解説お願いします！

中から1枚のカードを取り出し, カードに書かれた数字を記録して, もと
に戻すという操作をくり返す。 記録された数字の列について, 最初のn個
308
漸化式と確率(1)
例題
(1) か, pa を求めよ。
(3) Dnを求めよ。.
(2) Pn+1 を Pnの式で表せ。
(関西大改)
考え方(n+1)回目までの和は,
n回目のときの状態か
ら計算できる。
流れ図をかいて考える。
n回目
3の倍数
(n+1)同目
3が出る
Dn
3の倍数
でない
(余り1) 2か5が出る一
ー(余り2)1か4が出る
1- Pn
Da+1
mnan
解答(1) p=
(かは1回目が3の
ときのみの確率
ある整数を3で割っ
たときの余りは、
0, 1, 2
2回の和が3の倍数
になるのは、
頂(1土)
2回目までの和が3の倍数になるには, 1回目が3の
倍数のとき,2回目は3が出ればよい. 1回目が3の倍
数でないとき,余りが1のときは2か5,余りが2のと
きは1か4が出ればよい。つまり, 5枚のうちの2枚が
出ればよい。
よって,カーム×ー+(1ーカ)×会
(2) p と同様に考えて,
1回目
2回目
1,4→2か5
2,5 →1か4
1
2
5
2
bars=言+(1-か)ー-か+
3 → 3
5
(3)(1), (2)より,
n回目までの和を3
で割った余りが1か
2の場合で、1のと
公比 -言のきは(n+1)回目は
2か5,2のときは
(n+1)回目は1か4
出会か=
5
Dn+1
3
1
2
数列かーは、初項か一
等比数列より,
3
15'
2
3
2
1
Pn
3
- より。
ミー
15
5)
よって,
個と自玉6個が入っている. 3個を同時に袋から取り出し,取
山t この試行をn回くり返したとき,
3
3の倍教