Question

ブロッサム

（3）の問題で、f(1/2)≧0だと必ずすべての実数解は1/2以上になるのですか？
3枚目の写真のようにはならないのか教えていただきたいです。

2次方程式-2ax+3-2a=0 が, 次の条件を満たすような実数 a の値の範囲を求めよ。
(1) 実数解をもつ。
(2) 正の解と負の解をもつ。
(3) 実数解をもち, しかもすべての実数解が以上になる。

x-2ax+3-2a=0 ① とする。
1) 0の判別式をDとすると, ①が実数解をもつための条件は D20
D
ここで
=(-aド-1(3-24)=a'+2a-3
a?+2a-320
(a+3(a-1)20
D20 から
よって
ゆえに
aS-3, 1Sa
(2) f(x) = x*-2ax+3-2aとおくと, ① が正の解
と負の解をもつための条件は
yニf(x) y
f(0)<0
3
a>
2
すなわち
3-2a<0
よって
(3) y=f(x) のグラフの軸は
よって,Dが実数解をもち,しかもすべての実
直線x=a
|0
1
数解がら以上になるための条件は
2
1
D20, a2;
20
D20について,(1) から
aS-3, 1Sa
y=f(x)
)20について -3ez0
13
よって
の
0 1
2, ③, ④の共通範囲を求めて
13
154S12
2
の
の
-3
1
1 13
a
2
12

フ枚