一次関数· グラフの利用
(兵庫)
(km)
(D駅) 28
A駅と 28 km離れたD駅との間には, A
駅と8km離れたB駅, B駅と 12km離れた
C駅がある。A駅からD駅に向かう普通列車,
D駅からA駅に向かう普通列車はともに5分
ごとに発車し,どの普通列車も同じ速さで運
(C駅) 20
行している。また,どの普通列車も各駅で2
分間停車する。図は, A駅を7時に発車しD
駅に向かう普通列車と, D駅を7時1分に発
車しA駅に向かう普通列車の運行の様子を表
したグラフである。
次の問いに答えなさい。ただし,列車の長
さは考えないものとする。
(B駅)8
(A駅)
0
5
10
15
20
25
30
35
40 (分)
(7時)
(1) 普通列車が走る速さは時速何kmか, 求めなさい。
6分で8km進むから, 60分では80km進む。
(1)|時速
80
km
(2) D駅を7時1分に発車した普通列車が, A駅を7時15分に発車した普通列
車とすれちがう時刻は7時何分何秒か, 求めなさい。
7時15分発の列車のグラフをかき入れ, D駅7時1分発の列車のグラフ
との交点の時刻を読み取る。
7時 20 分 30 秒
H
1時速
90
km
( 共)
(3) A駅を7時12分に発車し, B駅とC駅に止まらずにD駅に到着する特急列
② 7時 30 分 40 秒
(0す車を増発させる。この列車は, 時速100km以下の一定の速さで走る。また,
前方の普通列車を追い越すことができるのは普通列車が駅に停車中のときのみ
で,同じ方向に走っている列車と列車の間の距離は1km以上離れていなけれ
ばならない。7時5分発と7時10分発の普通列車のグラフをかき入れる。
の D駅に最も早く到着することができる特急列車の速さは時速何kmか,求
めなさい。7時5分発の列車と 1kmの距離を保つように, (30分
27 km)の点と (12分, 0km)の点を結ぶと, この直線は, 7時10分
発の普通列車をB駅停車中に追い越し, (18分, 9km) の点を通るの
で,この列車とも1kmの距離を保ち, 条件を満たすこと
2つのグラフがつくる
三角形は, 15分と26分の
点を底辺の頂点とするニ
等辺三角形だから, もう
1つの頂点となる2つの
グラフの交点は, 15分と
26分の真ん中の点。
いる。
2つの列車のグラフの
式を求め,方程式を解い
27
-×60 より, 時速 90 km
この直線(特急列車) の速さは,
(30-12)
てもよい。
4
エ-20=4
② ①の特急列車がD駅に到着する時刻は7時何分何秒か,求めなさい。
104
3
時速 90 km=分速; kmだから, 到着時刻は、
3
41
3
より,エ=
点交の5 GA
2
12+28+-=30-(分)
2
