Question

あり

空間図形の問題です！四面体EBDGがどのような四面体か分かりません。お願いします！

1355 1辺の長さaの立方体 ABCD-EFGH がある。このとき,
次の間に答えよ。
B
(1) ABDG の面積を求めよ。
教 p.14
(2) 四面体 EBDG の体積を求めよ。
E)
H
まとめ 6
3) 点Eから△BDG に下ろした垂線の長さを求めよ。

られる。
Kie
1
△ABC =
8nia
355 (1) ABDGの3辺の長さは, 三平方の定理により
入
* BC
BD = DG = GB= Ja°+a° = J2a
ABDG は正三角形であるから
よって,求める面積Sは
ZBDG = 60°
さ す
三重の 0e| 8
S=;/2a.2asin60°
1
2
V3
a°
2
m面体 EBDG は, 立方体 ABCD-EFGH から, 四面体 ABED,
であ
BEFG, CBGD, HDEGを除いたものである。
立方体 ABCD-EFGH の体積は
四面体 ABED の体積は
四面体 ABED, Bl
CBGD, HDEGは
同じ形の三角錐で
dos
1
1
1
3る
. △ABD·AE
3
1
*a=
6
A
3
2
a°
四面体BEFG, CBGD, HDEG の体積は四面体 ABED の体積と
(5-5
B<
1
等しいから
6
よって,四面体 EBDG の体積1Vは
E
0くう0<o
3
1
3
a°
α":4示g1 お式 典三 ニe 38-8 っ。
6
(3) Eから ABDG に下ろした垂線の長さをんとすると, 四面体
EBDG の体積Vは次のように求めることができる。
/3
1
ABDG·h =
3
Sく(1)より
3
ABDG =
V
6
ニ
(2)より,V =
3
であるから
ニ
V3
α'h
6
dh=3
S)
2/3
h=
a
3

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ピヨピヨ

正四面体です。

あり

正四面体なのですね！ありがとうございます！

ピヨピヨ

☺️🐤