Question

sen

2枚目の解法の理解ができません
教えてください🙇‍♂️

IV nを自然数とする。図のように1辺の長さが1の正方形を階段状にn
段並べた図形に現れる正方形の個数を an とする.例えば, n=4の
とき,辺の長さが1の正方形が 10個,辺の長さが2の正方形が3個
あるので, a4 = 13 である。このとき,以下の問いに答えよ。
(1) a6 を求めよ.
(2) a20 を求めよ。
1段
2段
3段
4段

V
1辺の長さが1の正方形を階段状にn段並べるのに必要な1辺の長さが1の正方形の数を6、個
とおくと、
,=と&
1)
である。正方形を階段状に6段並べたとき現れる正方形の1辺の長さは,1,2,3 のいずれかで
ある。1辺の長さが1の正方形はb,個現れる。1辺の長さが2または3の正方形がいくつ現れ
るか考える。下図において、記号Oで記した箇所は、1辺の長さが2および3の正方形のもっ
とも右上の部分となりうる箇所であり、記号Oで記した箇所は、1辺の長さが2の正方形の
もっとも右上の部分となりうるが、1辺の長さが3の正方形のもっとも右上の部分とはなり
えない箇所である。
O
O
O
O
この図より、1辺の長さが2の正方形はb,個,1辺の長さが3の正方形は b,個現れることがわ
かる。したがって、求める値は、
4,= b,+b, +b。
1
=ー-6.74
2
2
= 34
であるとわかる。
(答)34
(1)と同様に考えることで,1辺の長さが1の正方形を階段状に 20段並べた時,1辺の長さが
kの正方形(1いk510)はb。24-1)
個現れるとわかる。したがって,求める値は
D-2(k-1)
ー2(2-24) +22-24)
=2(2k-45k+ 253)
-2-10(10+1) (2-10+1)-45-10-(10+1)+2530
= 770-2475+2530
= 825
となる。
(答)825
|o

数列