Question

ソラ

「実数a、b、c、dに対して、a <bかつc <dと仮定し、D = ［a,b]×[c,d］と定義する。また、f（x,y）をD上で定義された連続関数とする。 この時、∬D f（x,y）^2dxdy=0ならば、fはD上で恒等的に0であることを示せ」という問題が分からないので、教えて欲しいですm(*_ _)m

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

哲治

g(x,y)=f(x,y)^2とおく。
この時g(x,y)≧0より積分の正値性より示せる。
下の関連記事の最後の部分で
f(x,y)を上のg(x,y)≧0と読み替える。
するとこの式を０にするにはg(x,y)が恒等的に０になるしかない。
そして元のf(x,y)も恒等的に０であることが示せた。

哲治

ちなみに関連記事の前半部分はリーマン積分の定義における分割の議論が入ってます。