Question

まぐろのおすし

8人を3人、3人、2人の3つの組に分けるとき、分け方は何通りあるか。

解答の画像の上から7行目の「AとBの区別をなくすと、2！通りずつ同じ組分けができる」のところで、どうしてCも区別して3！通りではないのですか？

(3) 2つの3人の組を A, B, 2人の組をCとする。
Aの3人の選び方は, Cs 通りある。
残りの5人からBの3人の選び方は,5Ca 通りある。
A, Bが決まれば, Cの2人は決まる。
よって,分け方の総数は
o は り
8C&×&C&=
8.7·6、5·4·3
=560 のませ会
3-2-1
3-2-1
00
ここで, AとBの区別をなくすと, 2! 通りずつ同じ組分けがで
きる。
よって, 求める分け方の総数は
. 3
560
-=280
2!
280 通り

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

青

3.3.2で分けていて区別がつかないのは3人のグループだけなので2!ということです。2人グループは一つで確定しているので3!とはなりません

まぐろのおすし

言葉ではわかるんですけど、なんだかイメージがつきません…

まぐろのおすし

Cがもともと区別されているからと言って2！で済む理由がイマイチです…💦

詳しく説明していただけるとありがたいです🙇‍♂️

青

例えば友達と8人で寿司屋行ってテーブル席で3.3.2に分けたら最初の3と次の3のグループって見分けつきますよね。人も違うし、テーブルも違います。
しかし、2！をつける前までの式では3人ずつ選び出しているだけでテーブルを区別できてないんですよ。

青

仲良い3人グループが2つあったとしてもどのテーブルに座るか決めないといけないですから2！でどっちのテーブルになるか決めてあげようってことですね
ちなみに寿司ならえんがわが好きです。

まぐろのおすし

さっきよりもイメージできた気がします！
nCr×r！＝nPrの式を3人の2組だけに使った(？)という解釈で大丈夫でしょうか…？

青

恐らくイメージは合ってると思います。人の割り当てを決めたあと3人のグループ2つをどっちの席に割り当てるかを2P1で決めてるのと同じです。

まぐろのおすし

なるほどです！
ちなみに2！と2P1って式は違うけど答えは同じじゃないですか
それぞれの式の意味に違いってありますか？
何を表しているのかとかどういう時に使い分けるかとか(？)

青

2P1っていうのは2つの中から1つを選ぶって意味ですから2×1
2!っていうのは1つ目をどっちかに決める方法が2でもう1つを決める方法が1だから2×1となるわけですね。
偶然の一致なんですけどやってることとしてどちらも正しいんですよね
これが3P1と3!なら全然違いますよね。
3P1は3つの中から1つを決めるだけなので3になりますし、3!は3×2×1=6で変わってきてしまいます。

青

ですからもし3つの見分けのつかないものがあったら3P1×2P1または3!となるわけで、より簡単な3!を使うのが一般的だと思います。

まぐろのおすし

「2!っていうのは1つ目をどっちかに決める方法が2でもう1つを決める方法が1だから2×1となるわけですね。」

おっしゃられたこの部分が分かりませんでした…💦
どういった意味なのでしょうか？？

青

数を増やすとわかるんですけど、例えば5種類の寿司を順番に、被りなく、注目する順番を決めるとすれば、一皿目を選ぶのは5つの取り方があって、2皿目を選ぶのは4つの取り方が…その繰り返しで5×4×3×2×1となるので順番に取る方法を5!とまとめているわけですね。

青

2!→「2から下の数を全て掛けている」ので2×1
2P1→「2つの中から1つを選ぶ方法」ので2
と考えてください。

まぐろのおすし

理解できました！😆
わざわざお寿司を例にしてくださってありがとうございました！笑
わかりやすかったです！(寿司屋行って食べ終わるたびに自分は何通りの方法で食べれたのか求めちゃいそう笑)
えんがわおいしいですよね〜
自分はえんがわ炙りならたまに食べます😄
長い時間付き合わせてしまってすみませんでした💦
本当にありがとうございました！！😄

青

お役に立てたようでよかったです😊
お寿司食べて勉強頑張ってください👍

Answer 2

こう

A、Bともに人数が同じだからです。同じ人数になっているので、2!で処理します。

まぐろのおすし

これってもし3人が2組、2人が2組だったら、
3！×2！(通り)
になるってことですか？

こう

2！ずつで処理します。人数が2人だから、3人だからということでなく、あくまでも、同じ人数の組がどれくらいあるかです。
選ばれた3人①②③がAにいるときと、①②③がBにいるときは同じと考えます。
A①②③ B④⑤⑥
A④⑤⑥ B①②③
上の2つのパターンは同じなので、区別を無くしたときに2！で処理します。

まぐろのおすし

そうなんですね！

では、もし3人が2組、2人が3組だったら、
2！×3！
ということですか…？

こう

そういうことです！

Answer 3

ブドウくん

AとBはどちらも3人組ですけど、Cはそもそも2人組なのでもともと区別されています。

まぐろのおすし

区別するのにどうして階乗を使うのか教えてもらってもいいでしょうか…🙇‍♂️💦

ブドウくん

例えば単に「一郎と二郎」「三郎と四郎」「五郎と六郎」は番号付けした瞬間に
A「一郎と二郎」B「三郎と四郎」C「五郎と六郎」
A「一郎と二郎」C「三郎と四郎」B「五郎と六郎」
B「一郎と二郎」A「三郎と四郎」C「五郎と六郎」
B「一郎と二郎」C「三郎と四郎」A「五郎と六郎」
C「一郎と二郎」B「三郎と四郎」A「五郎と六郎」
C「一郎と二郎」A「三郎と四郎」B「五郎と六郎」
の3!=6つになります。
これの逆で、番号付けされている状態から区別をなくしています。

まぐろのおすし

なるほどです！
その考え方が最後に2！で割っていることとつながるということでしょうか？
あれ、でもどうして引くんじゃなくて割るんでしょうか…？

ブドウくん

「一郎と二郎」「三郎と四郎」「五郎と六郎」以外にも、例えば
「一郎と六郎」「三郎と五郎」「二郎と五郎」に関しても同じことが言えるので、その各々に対して6通り(今回の問題では2通り)があることになるからです。

まぐろのおすし

AとBに同じものがそれぞれ1個ずつあって2組で被っているから2で割るということでしょうか…？

ブドウくん

というよりは、組に名前をつけなくなったことによって、2組だったものが区別できなくなって1組になったという方が正しい気はします。
A「一郎と二郎」B「三郎と四郎」と
B「一郎と二郎」A 「三郎と四郎」は名前をつけたら別物ですが、つけないのならどちらも単に「一郎と二郎」「三郎と四郎」で区別できないです。

まぐろのおすし

ありがとうございます！
理解しましたー！😄