Question

みぃ

この式変形がよく分かりません。もっと詳しくどう変形したのか教えてください🙏

1
分数式
は次のように変形することができる。
k(k+1)
1
(k+1)-k
k+1
k
121
=
=
=
k(k+1) k(k+1)
k(k+1)k(k+1)
k
k+1

Answer 1

あ

うーんこのやり方が難しいなら違うやり方でやります。
1/k(k+1)
=a/k + b/(k+1)
という形に変形できるとします。
右辺を通分すると、
{a(k+1)+bk}/k(k+1)={a+(a+b)k}/k(k+1)
これが左辺と等しくなるので、
a=1,a+b=0
∴a=1,b=-1
仮定の式に戻してあげると、
1/k - 1/k+1