Question

@??

（1）で、3で割った余りで場合分けするのはなぜですか？

p. 20+1, 40+1がいずれも素数であるようなかをすべて求めよ。
9. 29+1, 4qー1, 6q-1.8q+1がいずれも素数であるようなqを9
べて求めよ。
2
(一橋大)

項② Lv. ★★)
問題は11ページ
素数は無数に存在するので、すべての素数について調べることはできない。
このような場合,整数を余りで分類するとよい。どの数で割った余りで考えればよいかは、
考え方
p=2, 3,
と調べてみるとつかめるだろう。
解答
Process
(1)整数p(2 2) に対して、3つの数の組を
A(p)=(p. 2p+1,4p+1)
5.9
9
3
と表すことにする。
(i)p=3k (k= 1, 2.…)のとき
A(3k)= (3k,6k+1,12k+1).91e
であり,k22のとき,3k は素数でないから不適。また。
k=1のときA(3) = (3, 7, 13) であり,すべて素数であるか
ら条件をみたす。
(i)p=3k+1(k= 1, 2,…)のとき
A(3k+ 1)=(3k+1,6k+3, 12k+5)
6k+3= 3(2k+1)より,6k+3は素数でないから不適。
()p=3k+2(k=0, 1, …)のとき
A(3k+2)=(3k+2, 6k+5,12k+9)
12k+9=3(4k+3) より,12k+9は素数でないから不適。
以上より,求めるかの値はn
整数を3で割った余り
で分類
因数分解できる項に着
目して、素数かどうか
こア
を調べる
一| | 第3章
えた。