Question

chopin

物理基礎 熱です。
(1)(2)でなぜこのような式になるのですか？

8
鉄の線膨張率は, 温度を 1K上げたとき, 長さ
1m あたりの伸びは 12×10~mである。次の問いに答えよ。
2ロロロ
(1) 鉄道線路のレールは1本25m の長さが基本になってい
るという。冬と夏のレールの温度差を 50K としたとき,
レールの伸びは最大いくらか。
ントン
(2) 新幹線などの高速鉄道では,レールを溶接して, 長いも
のでは 60km に及ぶものもあるという。 このレールの場合, 50K の温度差で最大の伸びはいくらに
なるか。

【解答)
8
(1) 1.5×10-2 [m]
(2) 36 [m]
(1) 12×10-6× 25×50=0.015=1.5×10- [m]
(2) 12×10-6×60×10°×50=36 [m]

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Jin

線膨張率が、
「長さ1mあたり温度1Kあたりの膨張長さが12×10⁻⁶」
のように与えられています。

12×10⁻⁶ [m/(m•K)]

のような単位を書くとわかりやすいでしょうか。

ここまで次元と単位を考えればあとは計算できるかと思います。

chopin

とてもわかりやすいです！！
ありがとうございます！！！
ということは、線膨張率の公式は使わないということですね？

Jin

むしろ線膨張率の公式をそのまま使うだけです。
公式、といっても色々な形があるかとおもいますが、
L: 長さ, ΔL: 長さの変化量, ΔT: 温度の変化量, α: 比例定数(線膨張率) として
「ΔL=αLΔT」
のような関係式が成立します。

chopin

そうなんですね！ありがとうございます！
私の教科書にはL=L₀(1+αt)しか載ってないのですが、その公式と教えてくださった公式はまた別のものですか？

Jin

その式に両辺(-L₀)とすれば、
L-L₀=αL₀t
となって同じ形になります。
「変化後の長さL」についての式とするか、「長さの変化量ΔL=L-L₀」についての式とするかの違いだけで中身は全く同じです。

chopin

とても納得しました！！！！ありがとうございます！！！
最後まで丁寧な解説していただき感謝です☺️