Question

まぐろのおすし

放物線y＝x^2+4x+kと、直線y＝2x+ 1が接するときのkの値と、そのときの接点の座標の求め方を教えてほしいです
ど忘れしてしまいました…

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ブドウくん

微分して接線の方程式をたててやれば一瞬で求まりますが、習っていないと思うので、放物線と接線が1点のみを共有すると考えてやればよいです。
すなわち、二次方程式x^2+4x+k＝2x+1が重解を持てばよいわけです。これでわかりますよね？

まぐろのおすし

移項して判別式D＝0を求めるとk＝2にになりました
次がわからないのですが、k＝2をx^2+4x+kかx^2+4x+k＝2x+1のどちらに代入すればいいのかピンときません…
kを求めるだけならx^2+4x+kでいい気もしますが、重解を求めたのでx^2+4x+k＝2x+1に代入するような気もしてしまいます

結構忘れてしまっているようで申し訳ないです😣

ブドウくん

y＝x²+4x+kにk=2を代入したら、y＝x²+4x+2となりますが、これだけではただの関数なのでどうしようもないです。x²+4x+k＝2x+1(あるxにおいて、ともにy座標が等しくなるという意味の方程式→交点のx座標を教えてくれる)にk=2を代入して求めたxは、交点のx座標にあたるので、これをもとの関数の式に代入してやればよいです。

まぐろのおすし

なるほどー！

ということは、
　x²+4x+k＝2x+1にk＝2を代入して、
　　x²+4x+2＝2x+1
　　x²+2x+1＝0
　　(x+1)²＝0
　　x＝−1
　これをy＝2x+1に代入して、
　　y＝2×(-1)+1
　　y＝−1
という流れですね！

丁寧に教えてくださりありがとうございました！
解き方忘れてる問題とかこれからも質問すると思うんですけど、その時もぜひ答えていただけたら嬉しいです😄

Answer 2

キレート

放物線上の任意の点(t,t^2+4t+k)を用いて接戦の方程式を作り係数比較でいけそうですね。

まぐろのおすし

もう少し詳しく教えてもらえると助かります！🙇‍♂️