Question

あ

1枚目の問題のように答えにも場合分けした値を書く場合と、2枚目3枚目のように問題を解く過程では場合分けをして答えにはその場合分けを書かない時の違いが分かりません。どなたか教えてください🙇‍♀️

3枚目は2枚目の続きになります。

(=D1 de とする。
微分法、 積分法を中心ん
Ca+1
(3)(ア) 0SaA1のとき
5) 絶対値を含む関数の積分
0(2) S(a)を求めよ。
S'(a)=6a°
011) SO)を求めよ。
(3) Sla)を最小にするaの値を求めよ。
l=0 とな
y
解答
=3-1
3-1)=3*°-3
(xS-1, 1Sxのとき)
ソー-3x+3
|-3-1)=-3r°+3 (-1<x<1のとき)
であり、このグラフは右のようになる。
-1,0
u S0-[rola
=-3+3/d
区間0SxS1において, つねに
f(x)=-3+3
であることがグラフから分かる
aSx<1ではf (x)=-3x+3 であり,
1SxMa+1 では f (x)=3x°-3 である
ことをグラフから読み取る
=(-1+3)-0
=2
2) 7 0SaS1のとき
Sla=|(-3+3)dx+ (3x-3)dx
Ca+1
1a+1
0a lat!
=2+3-3a+2
4 1Saのとき
(ア) 0Sas1のと
Sa= -3/dx
aSSa+1において, つねに
f(x)=3x-3
であることがグラフから分かる
1+1
=\a+1}-3la+1)\-(-3)
=+3+3a+1)-3la+1)-(@-3a)
=3d +3a-2
の、より、
Sla)=
|20+3d-3a+2 (0Saハ_のとき)
0/ 1aot!
+3a-2
(1) 1Saのとも
102
(1Saのとき)

傾きす
分けをして考える。
m
) aのと
kの最大値
(1,()より、 求める
々の最大値
傾き。
2)の別解)
O
yーax=k とおく
ある直線を表す。 こ
うに動くとき, y切
Q
0
ればよい。
ここで
() a2のとき
y= ax+7
とし、k=7 とな
と領城Dが共有点
を通り、傾きaの
( 直線のが点P
&=4+3a
条件より
4+3a=7
通るとき
a=1
4=a-(
これは a2-を満たす。
a=1
() aくこのとき
をが最大になるのは, 直線mが領域Dの弧PQ と接するときである。
() 直線6と円
点Aと直編
(x+2)?+(y-1)= 10
ly= ax+7
とすると
したがって、kの最大値が7のとき, 連立方程式
d=ト
からyを消去して得られるxの2次方程式
(x+2)*+(ax+6)?=10
(a+1)x+2(6a+2)x+30= 0
は重解をもつ。すなわち, ⑤の判別式の値が0になるから
(6a+2)?-30(a+1) = 0
d=10 (円
あるから
1-2c
1-2.
4a
6a°+24a-26 = 0
6a°
3a°+12a-13 = 0
3a°
-6±5/3
a=
a
3
このうち,
aくらを満たすものを求める。
ここで,
1_
-6+5,3_7-5/3
円Cの接に
3
3
3
-6+5:
149-75
3
<0
よってく
3
共有点を
-6+5/3
3
3
m2
限の点R
また。 3c0より. -6-5,3 1
,二6-5,3
3
<0より、二6-5,、3
点(0,7を 上の図
3
したがって, a<となるのは
-6-3域Dが
また、
a=-
このとき,直線 y=ax+7 は円 cの第1角皿
は弧PQ上にある
a=_6-5,3
3
ー6+50
Qミ
3

(i), (i)より,求めるaの値は a=1,
-6-5/3
3
圏 a=1,
-6-5/3
3
(2)の別解)
A(-2, 1), B(0, 7), P(-3, 4) とする。
ソーax= k とおくと,y=ax+kであり,これは傾きがaでy切片がんで
ある直線を表す。この直線を mとする。直線 mが領域Dと共有点をもつよ
うに動くとき,y切片 kの最大値が7となるような直線の傾きaの値を求め
ればよい。
ここで
y= ax+7
6
とし,k=7 となる(x, y) が領域D内に存在するような, すなわち直線6
と領城Dが共有点をもつようなaの値の範囲を考える。 直線⑥は点B(0,7)
を通り,傾きaの直線である。
(i)直線6が点P(-3, 4) を
通るとき
4=a·(-3)+7
B(0,7)
a=1
に) 直線6と円Cが接するとき
点Aと直線6の距離を4
P(-3,4)
とすると
1-2a-1+7|
+1
d=10 (円 Cの半径) で
d=
R
0
x
あるから

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

さい先生

場合分けの条件をつけないと、正確さが無くなる(範囲つけとかないと間違った値が出てくるとか)ときは、1枚目のような解き方になります。
逆に、「あえて」場合分けの条件をつけなくても、解をみれば自動的に成り立っていることがわかるようなものは、2枚目3枚目の解答の書き方で十分です。
「ａ≧1/3のとき、ａ=1」って書かなくても、というよりも、最終的な解答にわざわざａ≧1/3って書いたら、“何当たり前のことを書いてんの？”となります。

って、感じですね。