Question

ゆゆ

2️⃣(1)(2)漸化式です。bnをan+1－anとおいて解く方法が分かりません。2枚目は(1)を無視して(2)を自分で解いてみたものなのですが、この解法ではいけないのでしょうか？解答は間違ってるかもです💦

1
an
② a1=1, an+1=2a3n (n=1, 2, 3, ･･･) で定められた数列{4}がある。
(1) b=an+1-a" とおくとき, b+1を6の式で表せ。
antl-3η=21an-3m)
bn=an-3m
bhti - Anti-3n
(2) 数列 {a} の一般項を求めよ。

a=2α-3h
Q=3η
An+1-3h2lan-3h)
hn = An-3h
lin+l
1
Anti-3h
hn+1 = 2 (an-3h)
1 = 1-3.1 = -2
よって{l〕は初項 2.公比の等比数列
hn-2-2
h-1
よって
An-3n=-2-2h-
nt
S
an=-22+3h
モ】

漸化式

Answer 1

きらうる

残念ながら間違ってます。あなたの解答のような解き方ではできません。

誘導通りにやってみます。この問題は、最初の漸化式のnを+1した式から元の式を引きます。

　a[n+2]＝2a[n+1]-3(n+1)
-)a[n+1]＝2a[n]-3n
→　a[n+2]-a[n+1]＝2(a[n+1]-a[n])-3

b[n]＝a[n+1]-a[n]とおくと、
→　b[n+1]＝2b[n]-3

ここからは特性方程式を使った計算方法でできます。