Mathematics
SMA
Terselesaikan
赤線部分がよく分かりません。
教えて下さい🙇🏻♂️
72 2つの2次方程式 x°+kx+1=0, x?+x+k=0が共通な実数
解をもつように, 定数kの値を定めよ。また,その共通な解を
求めよ。
解答 共通な解を αとすると α?+ ka+1=0
の
α?+α+k=0
2
の-② から (k-1)α+1-k=0 ゆえに (k-1)(α-1)=0
よって
k=1 または α=1
[1] k=1 のとき
2つの方程式はともに x°+x+1=0
判別式をDとすると D=1°-4·1·13D-3<0であるから,実数解を
もたない。
[2] α=1 のとき
2から 1°+1+k=0 よって k=-2
このとき,2つの方程式は x?-2x+1=0, x2+x-2=0
すなわち(xー1)?=0, (x-1)(x+2)30
したがって, x=1 は共通な実数解である。
以上から k= -2, 共通な解は1
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