Question

しんじゅ　‼️プロフ必読‼️

点Pは数直線状の原点にある。1個のサイコロを投げて1,2,3,4の目がでると+2だけ、5,6の目がでると-1だけ点Pを移動させる。ただし、点Pの座標が-2以下または6以下になると終了する。サイコロを繰り返し投げて点Pを数直線上を移動させる時、サイコロを5回投げたとき、5回目に終了する確率を求めよ。

この問題の解説をお願いします🤲

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

※問題文の6以下は6以上の間違いとして考えています
※紙に書いてやっていないのでミス等あるかもしれません

一回サイコロを投げると
4/6=2/3の確率で+2、2/6=1/3の確率で-1

1)5回目に-2で終了する場合
4回目終了時点で-1にいなければならない
そして5回目で5か6が出る必要がある
4回で-1となるには、+2×1と-1×3でありその出方は
(2,-1,-1-1),(-1,2,-1,-1)の2通り
(-1,-1,…の時は5回目に到達しないのでダメ)
以上から-2で終了する時は
2×(2/3)×(1/3)³×1/3=4/243

2)5回目に+6で終了する場合
4回目終了時点で4にいなければならない
そして5回目で1,2,3,4が出る必要がある
4回で+4となる目の出方は存在しない

3)5回目に+7で終了する場合
4回目終了時点で+5にいなければならない
そして5回目で1,2,3,4が出る必要がある
4回で+5となるには、+2×3と-1×1でありその出方は
(2,2,-1,2),(2,-1,2,2),(-1,2,2,2)の3通り
(2,2,2,…の時は5回目に到達しないのでダメ)
以上から+7で終了する時は
3×(2/3)³×(1/3)×2/3=4/81

上記以外に5回目で終了する条件はなく、1)、2)は排反事象なので答えは4/243+4/81=16/243

しんじゅ　‼️プロフ必読‼️

ご回答下さりありがとうございます。
問題にミスがあり申し訳ございませんでした。
場合分けの3の計算式「3×(2/3)³×(1/3)×2/3=4/81」は4/81でなく16/81で、答えは52/243と捉えてよろしいでしょうか？

ガラス固化体@プロフ読んで

2³忘れてました…
そうですね、そうだと思います

しんじゅ　‼️プロフ必読‼️

理解できました！
ありがとうございます！