Question

es1aT_2

(1)を中線定理以外で解く方法はありますか？

右図の平行四辺形 ABCD は
V
F
AB=4, BC=CA=6 をみたしている。
2つの対角線の交点を O, 辺 BC,辺
CDの中点をそれぞれ M, Nとし, AM
N
B
と BD, AN と BD の交点をそれぞれ, G, Fとする。
(1) OBの長さを求めよ。
(2) GFの長さを求めよ。

解 答
(1) 0は平行四辺形の対角線の交点だから, AC の中点。
よって,中線定理より, BA?+BC?=D2(OB?+OA?)
. 16+36=2(OB"+9)
(2) Gは△ABCの重心,Fは△ACD の重心だから
よって,OB=V17
0B-0.0F=}0D=0B=7
V17
V17
OG
-OB=
3
F=-OD
=
3
3
よって,GF=OG+OF=
2/17
3
1H-WH