Question

はち

どなたか回答お願い致します🙇‍♂
解説見ても全然わかりません…

349 2個のさいころを同時に投げて, 出る2つの目の数のうち, 小さい方(両者が
等しいときはその数)をX, 大きい方(両者が等しいときはその数)をYとす
る。定数aが1から6までのある整数とするとき,次のようになる確率を求
めよ。
(2) XSa
(3) X=a
(4) Y=a
[類関西大)
年節るご
を投げる試料
40
S の
でl
の ころを投げる試けと
率の基本性質

254
数学A
Xヨ
©34
(類関西大)
数とするとき、次のようになる確率を求めよ。
(2) XSa
D=X(E)
D=A()
6° 通り
2個のさいころを同時に投げるとき, 目の出方は
(1 ()a となる場合は,XNa+1 であるから, その場合の
数は 1Sas5 として、 a+1, a+2, …, 5, 6の異なる
6-(a+1)+1=6-a(個)の中から重複を許して2個取り出
す順列の数で
これは, a=6 のときも成り立つ。
よって, 求める確率は
コ(1) 小さい方の数が
(a+1)以上になる確率。
EX
(6-a)? 通り
コX>6 となる場合はな
い,すなわち0通り。
(6-a)
T00
(6-a)?
T80
S0 ¥
「小さい方の数がaよ
り大きい」という事象の
余事象である。
29
98
(2)(1)の余事象の確率であるから
S0=DST0
(6-a)?_ 36-(36-12a+α°)
の
3 36
(3) 2Sa%6 のとき, X<a-1 となる確率は,(2)の確率にお別解(3) ー方林、
いて, aに a-1 を代入すると得られる。X=aとなる確率
は,X<a となる確率から X<a-l となる確率を引いて
9E
98
方が a+1, a+2, …。
5,6のとき
(6-a)×2! 通り
O
2つともaのとき1通り
よって
I-D
36
3
a-(a-1)2
(6-a)×2!+1
a-(a-1)
3
98
98
13
2a-1
13
の
36 18
98
18
D の
a=1 のとき, すなわち X=1 となる確率は,少なくとも1
個は1の目が出る確率で
9E
C=exX
日2個とも2以上の目が
.9
出る確率は
5? 11
9E
したがって,Dは a=1 のときも成り立つから,X=a
13
320 0)
9
C-
4
の
(1Sas6)となる確率は
(4) Y=a となる場合の数は, Y<a の場合の数から YSa-1 別解(4) 一方がa, 他
の場合の数を引いたものである。
YSa となる場合の数は, 1, 2, ……, a-1, aのa個の中
から重複を許して2個を取り出す順列の数で
2<as6 のとき, Y<a-1 となる場合の数は, 1, 2,
a-2, a-1 の中から重複を許して2個を取り出す順列の数
98
C 88
3+32
のとき(a-1)×2! 通り
方が 1,2,……, a-1
38
2つともaのとき1通り
a°通り
よって
(a-1)×2!+1
98
18 36
(a-1)? 通り
2
よって, Y=aとなる場合の数は
a°-(a-1)°(通り)
1のとき。
成り立つ。
αー(a-1)
0
18 36
I
ゆえに,求める確率は
98