Question

マヤ

こういった問題の範囲を決める時に<=にするのか<にするのかの判断が理解できません。
詳しく教えてください

の放物線である。
右図より,この最大値を(i)0sks1(i)1<k 最大値f(1)
に場合分けして求める。
(i) 1<kのとき
講義
44
a
yーf(x)
0
(i)0Sk<1のとき
x=kで、y=f(x) は最大になる。
最大値f(k) = -(k-k)?+k°-4k+4=(k-2)?
1k
x
12a+4
…(答)
講義
(i)1<kのとき
…(谷)
x=1で,y=f(x) は最大になる。
最大値f(1) = -1?+ 2k ·1-4k+4==2k+3
.(答)
頻出問題にトライ6
関数(x) = x?-4x+4の定義域がp-1SxSp+1における最小値をm,
難易度
CHECK |
CHECK2
CHECK、
OK3
より,
最大値をMとおく。
のの公式が んだ
(2) M をpで表せ。
(1) mをpで表せ。
(神戸学院大* )
-(答)
解答は P251
57
データの分析

20と6の最小公倍数
60 の倍数の集合
= 3(3k°+4k+1)+1
)nz)= 1
m=f(p+1)= (p+1-2)?
余り
以上(i)(i)()より,整数aを2乗
したa'を,3で割った余りは0また
は1のみである。
を、3で割ったときの余りは0と1だけで
て整数aの2乗
|2がないというコト。
コレ,大事だからぜひ覚えておいてくれ」
2)命題 "a'+b°=c'ならば, dが3の
倍数,またはがが3の倍数。"…(*)
が成り立つことを,背理法により示
す。(ただし,a, b, c は整数)
すなわち, a'が3の倍数でなく,か
つがも3の倍数でないと仮定して,
矛盾が生じればよい。
(1)の結果より,a'を3で割った余り
は0または1だけなので, α'が3の
倍数でなければ,
a'= 3M+1 1 (M: 整数)
張り紙のテクだ
-16
= (p-1)°
(i)p-1s2<p+1, すなわち
(答)
-n(xnY)nz)-
… …(終)
1<ps3のとき, 図2より
m=f(2) = (2-2) = 0 ……(谷)
()2<p-1, すなわち
3<pのとき,図3より
m=f(p-1)= (p-1-2)
= (p-3)°
= 20………….
(答)
の倍数の集合
の倍数の集合
P6}
-(答)
図1
図2
図3
8.3…より
y=f(x)
y=f(x)
最小値m
=f(p+1)
ソ=S(x)
最小値 m
=(p-1)
テク!
最小値m
=(2)
p-1 p+12
p-12 p+1 x
2p-1p-1
ーn(Znx)
(2) f(x) の p-1Sxsp+1 における最
大値を M とおく。
区間 p-1SxSp+1の中点が
同様に,6°も3の倍数でなければ,
(N:整数)
-=pとなることに注
2
8+1
が= 3N+1 …
意して,場合分けする。
(i)pS2のとき, 図4より
M=f(p-1)= (p-3)* ……(谷)
(i)2<pのとき, 図5より
M=f(p+1)=(p-1)? (谷)
(答)
0,2を,α'+B=c° に代入すると
c= 3M+1+3N+1
-5
c*= 3(M+N) +2 となる。
守けする。
(余り)
c°を3で割って, 2余ることはない
ので,これは矛盾である。
以上より,背理法によって,命題
(*)は真である。
れる)
図5
最大値M
1余る)
図4
最大値 M=f(p-1)
=f\p+1)
y=f(x)
=(x)
2余る)
(終)
P-12| P+1x
p-1
|2 p+1 x
頻出問題にトライ·6
頻出問題にトライ·7
(1)f(x) = r°-4x+4=(r-2)?
p-1Sxsp+1 における f(x)の最
小値を mとおくと,(頂点のx座標
(i)p+1<2,すなわち
pS1のとき,図1より
余り
T
(1)-2r°+r°-4.r+4=0…①
とおく。x=0 は①をみたさないから
*キ0 ①の両辺をx(+0) で割って
そ+1
3+1
251
こk +(4)