Question

Nguyễn Văn Cung 阮彣恭

(a+b+c)² - (b+c-a)² + (c+a-b)² - (a+b-c)²
の解き方教えていただきたいです。
8acになるはずです

僕は、
(a+b+c)² - (b+c-a)² + (c+a-b)² - (a+b-c)²
↓
(a+c+b)² - (c-a+b)² + (a+c-b)² + (c-a-b)²
↓
a+cをAとし、c-aをBとし、
(A+b)² - (B+b)² + (A-b)² + (B-b)²
↓
2A² + 2b² - 4Bb
=2(a²+ac+c²)+2b²-4(c-a)b
=2a² + 2ac + 2c² + 2b² - 4bc + 4ab
としたのですが、あいません

むずい

Answer 1

トムくま

- (a+b-c)² を + (c-a-b)² としているところが違います。二乗しているのでカッコの前はマイナスのままです。

(a+b+c)² - (b+c-a)² + (c+a-b)² - (a+b-c)²
= ((a+b+c)+(b+c-a))×((a+b+c)-(b+c-a))
+ ((c+a-b)+(a+b-c))×((c+a-b)-(a+b-c))
= 2(b+c)×2a + 2a×2(c-b)
= 4a(b+c+c-b)
= 8ac

とするのが楽かと思います。