Question

tkhsre

ここの(1)はどうゆうことですか？教えていただきたいです。

195
基本 例題125 2次方程式の解と数の大小 (1) OOOOO
2次方程式x°-2(a+1)x+3a=0が,-1<x<3の範囲に異なる2つの実数解を
もつような定数aの値の範囲を求めよ。O宝 の
【類 東北大]
基本 123,124
重要127
社
ん 109
104 でど当羽1
た 白1

注意 [1]の(*)のように, aの値に関係なく, 常に成り立つ条件もある。
CHART 2次方程式の解と数 kの大小 グラフ利用 D, 軸,f(た
したがって D>0, -1<軸<3, f(-1)20, f(3)20 で解決。
S3の部分と,異なる2点で
T no
解答
-の方程式の判別式をDとし,f(x)=x°-2(a+1)x+3aとす
る。方程式f(x)=0 が-1<x<3の範囲に異なる2つの実数
醒をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の -1<xs3
の部分と,異なる2点で交わることである。
したがって,次の [1]~ [4] が同時に成り立つ。
DIO0
[2] -1<軸く3 (9)
[4] f(3)20 -( )ar)
[3] f(-1)20
SFャ--0)
0-(-(a+1)F-1-3a=d-a+1=(a- )+
D
3
-(-(a+1)}?-1-3a=a°-a-
4
2
4
よって,D>0 は常に成り立つ。
[2] 軸は直線x=a+1 で, 軸についてえに
-1<a+1<3 すなわち -2<a<2
[3] f(-1)20 から
の
(-1)?-2(a+1)·(-1)+3a20 0<8-6
3
ゆえに
5a+320 すなわち az-
の
5
[4] f(3)20から
3°-2(a+1)-3+3a20
ゆえに
0<(は-)
-3a+320
3
0, 2, ③ の共通範囲を求めて
すなわち as1
3
ハaハl
5
たす
a
練習