Question

ロン

この問題の(2)の解き方を教えてください🙏🏼

| SHUDAI の6文字を全部使ってできる文字列 (順列)をアルファベット順の
| 辞書式に並べる。ただし, ADHISUを1番目, ADHIUS を2番目,…。
263
OOOOO
03
要例題
20 辞書式配列と順列(s) 間分い除「
IDAIの6文字を全部使ってできる文字列(順列)をアルファベット順の
USIHDA を最後の文字列とする。
1
0 110 番目の文字列は何か。
び方の
(2) 文字列 SHUDAI は何番目か。
IOT(類広島修道大)
基本16
CEARTO
OLUTION
順
列
円
文字列の順番 要領よく数え上げる
まず,使う 6文字を A, D, H, I, S, Uとアルファベット順に並べる。
先頭の文字を先に決めて, 場合の数を考えていく。
アルファベットのままでは考えにくい場合は, これら6文字のアルファベットを
適当な数字におき換えると考えやすくなることがある(inf. を参照)。
(解答
A, D, H, I, S, Uの6文字について考える。
ADロロロロの形の文字列は
よって,先頭の2文字が AD, AH, AI, AS である文字列は
5!>110 であるから,
110 番目の文字列の先頭
4!=24(個)
の文字は A
24×4=96 (個)
AUDOロロ, AUH□□□の形の文字列は
3!×2=12(個) [計 108個]
ゆえに,110 番目はAUI口□□の形の文字列の2番目であ
inf. 6文字をアルファベ
|ット順に並べたいま①チ
A, D, H, I, S, Uを
1, 2, 3, 4, 5, 6とおいて
る。順に書き出すと
考えると以下のようになる。
12口ロロロ, 13O■■■,
14口ロロロ, 15口■■■
の形のものは
4!×4=96(個)
162口ロロ, 163口ロロの
形のものは
3!×2=12 (個) [計 108 個]
よって、109 番目は 164235,
110 番目は 164253 である。
したがって、110番目の文
字列は AUIDSH
AUIDHS, AUIDSH
したがって, 110番目の文字列は
1) 先頭の1文字が A, D, H, I である文字列は
AUIDSH
5!×4=480(個)
伏に,SAロロロロ, SD□□ロロの形の文字列は
4!×2=48 (個)
とすると。
SHAロロロ, SHDOOロ, SHIOOロの形の文字列は
3!×3=18 (個)
奥に,SHUAロロの形の文字列は
よって,SHUDAI は
2!=2(個)
480+48+18+2+1=549 (番目)