Mathematics
Mahasiswa
Terselesaikan
ルートの扱い方を復習していたらよくわからなかったのですが
まず、ルートの中が0以上になることはわかるのですが、今までなんとなくしか理解していなかったので教えていただきたいです。
ア→これは右辺が0以上を条件にしていますが、何故ルートの中が０位上と言うのを確認していないのですか？
ウ→まずルートの中が0以上というのを確認して、右辺で場合分けをしているのですか？
1°のときはただ場合分けして〜成り立つで終わっているのに
2°のときはごちゃごちゃやってるのがよくわからないです。
今まで適当に計算してしまっていたなと反省しているのですが、ルートが絡む式のときは、同値性を崩さないために条件がつく（ルートの中が0以上なのは当たり前）と言うことですよね？でもその条件がいまいちわからないです、、
-●3 ルートがらみの方程式 不等式を解く
(京都産大
(ア)(2.z-2 =1-2.zを満たす実数zの値は である。
(イ)V5-z<z+1を解け。
(ウ)不等式(3-2.r 22.zー1を解け。
(龍谷大·理系(推薦)
(東京都市大)
ルートがらみの方程式·不等式のことを,無理方程式·無理不生
図形問題を解くときにも現れる
式と言う。教科書的には数Ⅲの内容だが, 図形問題を解くときにも(解法によっては)現れること
るので,ここで練習しておくことにしよう。
解くときの注意点
*2乗すると同値性がくずれる. 例えば, A=B=→ A?=B? であるが, A?=B?#A=Ra+
(例えば、 A=-2, B=2のとき, A?=B'だが, A=Bではない). また, AZB# A?2 33であ
る(例えば、A=1, B=-2のときを考えよ).「AZB → AB'」という同値変形ができるの
は,A20かつB20のときである。両辺が0以上なら, 2乗しても同値である。
*ルートの中は0以上であり,
実際にどのようにするかは, 以下の解答で
2乗してルートを解消するが, その際に注意が必要である.
の値は0以上である。
■解答
○0のとき,右辺20により
2.ェーェ20であるから, ルートの
中は0以上であることが保証
(ア)(2.z-22 =1-2.r → 2.ェー2=(1-2.x)? 0 かつ1-2.r20
のを整理すると, 5.z?-6.r+1=0
.(r-1)(5.r-1)=0
1
れる。
1-2.r20を満たすェを求めて, x=-
5
コェ+1>/5-ェ N0により,
エ+1>0.
(イ)/5-r<ェ+1 → 5-x z0かつ ェ+1>0かつ5-ェ<(r+1)?
-1<zS5 かつ 22+3.x-4>0
-1<z<5 かつ (エ+4)(r-1)>0
コ-1<r<5のとき, エ+4>0
(ウ)/3-2r >2.r-1…① のとき, 3-2.cN0
3
IS-
2
1° 2かつ 2.z-1<0, つまり ェくうのとき, ①は成り立つ。
介日の右辺の符号で場合分け. @
のとき,①の右辺<0なら①は成
2
1
3
2° 2かつ 2.z-120, つまり 名zハ%のとき, ①の両辺を2乗しても
立。
2
2
同値で、
3-2.z2(2ェ-1)?
: 2.22-ェ-1ハ0
4.z2-2.ェ-2<0
:(2ェ+1)(e-1)<0
1であり。zs とから、ら1
3
よって -
2
1°, 2°により, 答えは, x<1
3 演習題(解答は p.55)
(ア)方程式(z?+/z +z-l=0を解け。
(イ)不等式V3.?-12 Sz+4を満たすェの範囲を求めよ。
(ウ)不等式(4.ーz" >3-xを満たすェの範囲を求めよ。
(札幌学院大)
(明治大·理工)
ルートの中は0以上, な;
どに注意して解いてい
く。
(学習院大·理)
3-2
1
く-を満たす』の値の範囲は
(エ)
2r
である。
(関西医大)
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