Question

Pengguna Clearnote

1枚目の⑵⑶が分かりません。2枚目3枚目が答えです。始めの方から分からないです…何故場合訳するのか、とか。難しいかもしれませんがお願いします。

1.2
m
2次関数y
ー +2ax-α+4a……①がある。 ①の0<xハ1における最小値をm(a),
=-
最大値をM(a) とする。ただし, aは定数とする。
(1) ののグラフの軸の方程式を求めよ。
(2) m(a)を求めよ。また, m(a)の最大値とそのときのaの値を求めよ。
(3) M(a)を求めよ。 また, M(a) =D2となるときのaの値を求めよ。

(4)y=+2x + 2a Oトー は
= (x+ 1)?+ 2a -1より, グラフは下の図のよ
うになるので,[x=1のとき, 最大値2a+3を
とる。
80
a<るのとき。
1
m (a)=-a°+6a-ラ=ー (α-6a)-。
1
17
よって,2a+3=9
=- (a-3)?+
2a+3-
2
TO30
2a
したがって, a=3
3)
a2のとき。
このとき
y= (x+1)?+5
となるので,最小値は5
8+ 2a-1
m(a) =-α°+4a=-(α"-4a)
=- (a-2)?+4 01
したがって, b=m(a)のグラフは下のように
なる。
0<a-2-1 01
(5) y=x°-(a-1)x+4のグラフがx軸と接する
ン ー> 0
とき
b4
-4·1·4=0
a°-2a- 15=0
(a+3)(a-5)=0
よって, a=-3, 5
0=ュtd+
3
「=ッ
リy=ー
-ピ+ 2ax=a"+ 4a い特うこ
1
0;
=ー; (-4ax)-α'+ 4a
6=m(a)
=-; x-2a)?+α"+4a
( キ0
ロ3
よって,①のグラフの軸の方程式は, x= 2a
よって, グラフより, m(a)が最大となるのは,
a=2のときで, このときm(a)の最大値は4で
ある。
である。
0-+8 e
(3) (1)より, ①の軸の方程式はx= 2a, xの定義
域は0Sx<1であるから, 2aと0,1の大小で
場合分けをして考えればよい。
(i) 2a<0 すなわち
a<0のとき、 点(0 s
yはx=0のとき
最大となるので T十
M(a)=-a°+4a
(2)(1)より軸の方程式はx=2a, xの定義域は
0SxS1だから,最小値m(a)は2aとらの大小
で場合分けをして考えればよい。
YA
(i) 2a<; すなわち
2a 0
4y
a+4a
-a+4q.
a+4a
ca<号のとき。
-a+4a
08
0(2a
yはx=1のとき
最小となるので
-a+6a-
(i) 0S2aS1 すなわち
1
m(a)=-a°+6a -す
(8-Y4
a+4a
0Sasgのとき,一0
-a+6a-
2。
;0 2a 1
1
(i) 2a2 すなわち
yはx=2aのとき
y4-a2+6a-
a+4a。
-a+4a。
最大となるので
a24のとき。
M(a)=a°+ 4a
点
() 2a>1 すなわち
YA
a+4a
-a+6a-
yはx=0のとき
0
12a 1
最小となるので
a>らのとき,く-+4a
m (a)=-a°+4a
1 2a
14

yはx=1のとき最大となるので()S)
1
M(a)=-a'+6a-。
A
よって,6=M(a)のグラフは下のようになる。
8-8-5
64
88
17
2
ACA
3AC
9
2
12
O
TA / ABA a
3
a
+2+V6
6+\26
2
6=M(a)
1e, 3。
グラフより, M(a) =D2となるaの値は,る
1
0Sas,a>3
の範囲にそれぞれ1つずつある。
0SaSのとき,
+1656
a+ 4a -2=0
a+ 4a =2
Ah るさケ00%3 DA=D1A (i)
の0SaSすより,a=ー2+\6 9 ,0
の
a>3のとき,
1
2
1
ーa+6a-
2
=2
2a°-12a+ 5=0
08r>04 ン0 0/6+ 26 A
a>3より,a=-
2
6+(26
以上より, a=-2+V6,
2