Question

ベリル

考え方というか全てが分かりません

9 倍数にはいくつかの見分け方があります。その1つに「4けたの数は、その各位の和が9の倍数であれば
9で割り切れる」つまり9の倍数である、というものがあります。 このわけ次の文に続けて説明しなさい。
【説明)
4けたの数は、文字 a,b,c,d を使って

文字の利用

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

クロ

「4桁の数は、その各位の和が9の倍数である」というのは、例えば1224という数の1、2、2、4を足すと9になるという様なことです。そしてこの条件のとき、4桁の数1224は9で割り切れます。(1224÷9=136)

〈説明〉
4桁の数は1000a+100b+10c+d
そしてa+b+c+d=9

1000a+100b+10c+d
=999a+a+99b+b+9c+c+d
=999a+99b+9c+(a+b+c+d)
=999a+99b+9c+9
=9(111a+11b+c+1)

よって9で割り切れる。

みたいな感じですね。

ベリル

すいません馬鹿なのでちょっと計算のところ解説していただけませんか？

クロ

9で割り切れることを証明したい→9×(　)の形にする
仮定にあるのでa+b+c+d=9を使うと予想する。

1000a=999a+aのように、9の倍数とaにわけたら証明できそうだ。(a=1aなので999a+a=1000a)

それぞれ上のようにわけると、
1000a/+100b/+10c/+d
=999a+a/+99b+b/+9c+c/+d
となる。(わかりやすいようにスラッシュを引いています)
するとa+b+c+dができるので、a+b+c+d=9を使って
=999a+99b+9c+(a+b+c+d)
=999a+99b+9c+9
上の式は書かなくてもいいです。
すると全て9の倍数になるので、全て9でくくって
=9(111a+11b+c+1)
となります。

わからないところあったら聞いてください。

ベリル

なんとなくイメージ湧いてきました。ありがとうございます。時間使ってもらって完全理解してないっていうのは申し訳ないんですけど本当にありがとうございます。