Question

すずらん

助けて下さい😇数学テスト前日です。二次関数の範囲で場合分けするのってどういう時ですか？1、判別式 2、軸 3、共有点みたいな…
あとf(なんとか)って多用されてますがいまいちよく分かりません…。エックスに代入するのがなんとかって事やfunction(関数)であることみたいな知識系ではなく根本？的な意味がわかってないのか問題で使えません。二次関数全体的に分かりません…。少しでもいいのでお力添え頂きたいです🙇‍♀️

二次関数

Answer 1

ブドウくん

もっと早くに質問していたら誰かが救いの手を差しのべていたかもしれないのに、テスト前日に言われても...って感じです。テストは正直間に合わないですが、二次関数でやられるとこれから数学はついていけなくなる可能性がめちゃくちゃ高いので、それを防ぐ気持ちで読んでください。

まず、関数f(x)という書き方ですが、そもそも関数というのは何かわかりますか？
それは何か値を入れたら、値を吐き出すものです。下手な例えかもしれませんが、例えるなら自販機ですかね。コーラのボタンを押したらコーラのボタンが出てくるように、xに対してyの値が1つに決まるときyはxの関数であるといいます。そして、このxとyが「変数」です。例えば関数y=2xという自販機にx=2というのを入れたら、その自販機からは[4]というのが出てくるし、x=-500というのを入れたら[-1000]というのが出てくるわけです。円は関数ではないですね。原点を中心とする半径1の円を考えたときにx=1/2を入れたらy(=±√3/2)は2通りに決まることになってしまいます。自販機からドリンク(y)が2つ出てきたり、何も出てこなかったりしたら(あるxに対してyが対応していなければ)、それは故障していますね。そういう風に、ある値に対してそれに伴って値がただ1つに定まらないなら、それは関数ではないです。

関数においてy=2xみたいに具体的なグラフがわかれば良いのですが、y=axのように書くことがあります。このときyはxの関数なので右辺のxは変数ですがaは定数です。
では、y=abtxはどうでしょうか。こんな関数を見たら「どれが定数でどれが変数なんかわからんやろ、ボケ！」と怒る人がいるでしょう。こういうクレームに対応するために、f(x)=abtxという風に書けば、カッコの中のxが変数なんだ、それ以外が定数なんだということが分かりやすくなりますよね。
また、f(x)を定義しておけば、いちいち「xに2を代入すると」なんて書かなくてもf(2)=と書けば良いので楽ですね。そういう意味でもこの書き方は優れています。
なお、f(x)=2xという定義はOKですが、そのグラフを書くときの注意として、f(x)軸とは書きません。「y=f(x)のグラフを書くと」と書き、グラフの縦軸はyとするのが普通です。

ブドウくん

最初の方に書いているのは、解の配置問題のことですか？これだけではよくわからないです。

それから、僕のノートに「2次関数何を使えば良いかわからない人へ」というものがあります。強制はしませんが、全体的に整理がついていないのであれば、一度見てみてください。

ブドウくん

もしよければ

二次関数の範囲で場合分けするのってどういう時ですか？1、判別式 2、軸 3、共有点みたいな…

の具体的な問題を送ってください。

ブドウくん

訂正:コーラのボタンを押したらコーラのボタンが出てくる

→コーラのボタンを押したらコーラが出てくる

すずらん

めちゃくちゃ分かりやすいです！！計画性のないあほですみません…。二次関数に入る前に先生がカードを入れたら1枚出てくるみたいな装置を作って自慢げに見せてたのを思い出しました笑 そういう意味だったんですね！わざわざ回答ありがとうございます！
本当に申し訳ないですが場合分けについても教えて頂きたいです🥲場合分けは今からすぐできるようになるもんじゃないっていうのは分かってるんですが少しでもいいので教えて頂きたいです…🙇‍♀️多分半分以上が場合分けなので😭文字が2つ以上出てきて範囲等も定まっていない時に場合分けするって事じゃないですよね？

すずらん

例題送ります！少々お待ちください🙏🏻

すずらん

この辺は多分場合分けはいりません

すずらん

この辺は場合分けが必要だと思います。
場合分けが必要な問題はどのような問題か、場合分けの種類の使い分け方が分かりません。

ブドウくん

一言に場合分けと言っても、色んな「場合」があるので、その1つ1つの問題に対して、なぜ場合に分ける必要があるのかを考えないといけません。

おそらくその写真から察するに、僕が高校生のときに使ってたサクシードだと思います。解説激うすで問題もけっこう難しいから使い勝手があまり良くなかった思い出がありますねw
問題番号も同じなので、おそらく同じ版だと思うので、問題番号で説明します。

388~の問題は、二次方程式の共有点の個数の問題なので、判別式Dを使います。おそらく390(1)は場合分けは不要です。(2)は、「二次方程式」といわれているためk=-8ではないことを言う必要があります。k=-8のとき、-6x-8=0という一次方程式になり、問題に適しないからというそれだけの話です。

399は有名な解の配置問題です。
上の方もおっしゃっているように
https://youtu.be/s7c_zqhr7E8
を見てください。判別式、軸、端で場合分けします。問題によっては、この3つのうち不要なものがあることもありますが、別にそういうときも不要な条件を考えていてもいいんです。例えば軸の位置で3<x<6という条件があって、判別式を考えたら0<xというような場合に、考えなくてもよかった(つまり問題集には不要なので答えとして書かれていない)ことがありますが、それを見極めるのは時間がかかるので、もう今は解の配置問題(解が次の範囲に存在するような...とか次の範囲で軸と交わるような...とか)は3つとも考えればよいです。

ブドウくん

ですが、399に関しては3つを同時に満たさないといけないので、この場合とこの場合と言うように分けて考えているというより、3つの条件をそれぞれ考えているといった感じですね。他にも最大最小の場合分けは、軸の位置によって最大値や最小値が変わるし、「場合分けする問題」「場合分けしない問題」と分けるのではなく、その問題ごとに必要に応じてするのが正しいです。

Answer 2

腕

「二次関数 解の配置」で調べて解法を頭に叩き込んでください。f(x)については、関数をf(x)と表すと、()の中身を数字に変えることによってその関数に数字を代入することが可能になるツールです。

例えばy=x²という関数をf(x)=x²と表したときに、f(2)=4でf(-3)=9です。

すずらん

了解です∠(￣^￣)
ツールって考えたらわかりやすいですね！
本当に申し訳ないですが場合分けするのってどんな場合ですか？😢文字が2つ以上出てきたときでは無いですよね…。

腕

ここで説明するにはあまりにも複雑過ぎます。
教科書やYouTubeに上がっている授業動画を視聴してみてください。それが一番手取り早いです(一番分かりやすく解説されています)。

腕

ただ解の配置問題は応用問題ですから、あくまで二次関数の基本が分かっている前提になります。「二次関数何一つ分かりません」の状態から解の配置問題を解けるようになるには、正直一夜では足らないと思います。高校数学なら「超わかる！授業動画」か「とある男が授業してみた」がおすすめです。