項式
A+ 基本の再確認
数の性質の証明
2つの続いた奇数の積は、その間の
10式
式の計算の利用(2)
の教科書 p.33~35
B 実力をためそう
1章
AO
図形の性質の証明
右の図のような
3つの続いた整数で、真ん中の数の平
方から1をひいた数は、他の2つの数の積
になることを証明しなさい。
(証明)
A 基本が身につく
Op.35 例2
○ p.33~34
満数の2乗より1小さくなることを証
ぐうすう
1 1 1 数の性質の証明
|きすう
2つの続いた奇数で、大きい奇数の
em
1辺がamの正方形の
なさい。
平方から小さい奇数の平方をひいた差は8
の倍数になることを証明したい。次の問い
に答えなさい。
(1) 小さい奇数を整数nを使って,2n-1
とするとき,大きい奇数を, nを使って
表しなさい。
am
土地の周囲に、幅zm
Tm
(証明)
の道がある。この道の
面積をSm, 道の真ん中を通る線の長さる
emとすると,S=rl となることを証
したい。次の問いに答えなさい。
なさい。
(2) 2つの続いた奇数で, 大きい奇数の平
方から小さい奇数の平方をひいた差は8
の倍数になることを次のように証明した。
口にあてはまる文字式を書きなさい。
(証明)(1)より, 2つの続いた奇数は、
整数nを使って,小さいほうから,
図形の性質の証明
右の図のよう
Aの
2右の図のように、
線分AB上に点Cがあ
(2) 道の真ん中を通る線は,1辺が何mの
正方形になりますか。
に,縦がzm, 横が
ymの長方形の土地
のまわりに幅amの
道がついている。この道の面積をS㎡?, 道
の真ん中を通る線の長さを@mとするとき、
S=al となることを次のように証明した。
口をうめて,証明を完成させなさい。
|(証明) 道の面積Sm?は、
am-
m
A
り、線分AB, AC, BC
Im
を直径とする円の中心
をそれぞれ0, P, Qとする。AO=a,
AP=b, 斜線部分の面積をS, 円Pの円周
の長さをeとするとき, S=e(a-b) とな
ることを証明しなさい。
(証明)
em
しゃせん
2n-1,
と表される。
(3) S=zl であることを次のように証明し
た。口にあてはまる文字式を書きなさい。
(証明) 道の面積S㎡°は,(1)より.
このとき,この2つの奇数の平方の差
は、
)?-(2n-1)?
S=
…D
道の真ん中を通る線の長さ@mは, 1
=4+4n+1-4n+4n-1
辺が
Dmの正方形の周
の長さであるから,
道の真ん中を通る線の長さ@mは、
l=(
D×4
nは整数だから、
は8
=4a+4x
の倍数である。したがって, 2つの続
いた奇数で,大きい奇数の平方から小
さい奇数の平方をひいた差は8の倍数
になる。
この式の両辺にxをかけて
zl=z(4a+4.x)
=4ar+4.2
の, のより S=xl
数学園3年
0, 2より S==al
→C実力をのばそう p.29 4
数学業3年
25
