Question

RIKO

1枚目の問題の（４）の答えは3枚目の教科書の問題のようにK=0のときと分けて考えなくていいんですか？？

67 △0AB と点Pに対して, OP=sOA+tOB が成り立つとする。 s, tが次の
B
条件を満たすとき,点Pの存在範囲を求めよ。
1
(2) s+t=;, s20, t20
3
(1) s+t=3
*(4) 0S2S+3t%6, s20, t0
*(3) s+6t=2, s20, t20

oc0円 き
4 0<2s+3f56から -0s+1
t
また
OP=sOA+1OB
S.0
(30A)+
(20B)
3
よっ
ここで、=がーrとおくと
S
求め
=t/ とおくと
2
ra- 18-)=O IS
s',
3
α:
OP=s(30A)+t(20B),
0Ss'+t'<1, s'N0, が20
70
n
よって,
0
030-0
30A=OA, 2OB=OB'
となる点 A', B'をとると,
は直
A
B
ベク
B
点Pの存在範囲は △OA'B'
した
A
の周および内部である。
AH
と表
VII

[1] k=0 のとき, s=0, t=0であるから, 点Pは点Oに一致する。
38
第1章 平面上のベクトル
AOABにおいて, 次の式を満たす点Pの存在範囲を求めてみよう
OF=sOA+tOB,
0Ss+t<1, sN0, t20
点
s+t=k とおく。
な直
t
k
S
[2] 0<k<1 のとき, s+t=k から
である
5
5
t
次のエ
OF= sOA+tOB=(kOA)+-(kOB)
k
また
k
=ゼとおくと
Pが上
S
ここで,=s',
立つ。
OF=s'(kOA)+t(kOB),
s'+t=1, s'20, "20
10
4し
よって, kOA=OA", kOB=D OB となる
点A, B'をとると, 定数kに対して, 点
直線。
10
k
Oを
Pの存在範囲は辺 ABに平行な線分 A'B'
1
A'
(B'1
:P
直な直
である。
ベー
0<ん<1 の範囲でんが変わるとき, 線分
15
B
A'B'上の点は, 点0を除く △OABの周
および内部を動く。
15
である
[1], [2] より, 次のことがいえる。
1
△OABにおいて, 次の式を満たす点Pの存在範囲は △0ABの目
および内部である。
20
2
OP=sOA+t0B,
0Ss+t<1, sW0, t20
く補足〉
20
練習 AOAB において, 次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
35
(1) OF=sOA+tOB,
0Ss+t<2, sN0, t20
(2) OF= sOA+tOB,
0<s+ts-, sz0, tZ0
2
練習
36