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3の倍数は全ての位の数を足し合わせると3の倍数になります。（例：123 1+2+3=6 6=3×2）
なのでまずは0.1.2.3.4を使って3の倍数を作ってみましょう。すると、
・012
・024
・123
・234
の4種類があることが分かります。
それぞれの文字が作り出す3桁の整数の個数は3!で6となります。それが4パターンあるので6×4=24と考えられます。ですが0が100の位に来てしまうと3桁の整数にならないので
・012
・021
・024
・042
の4つを除かなければいけません。
24-4=20
よって答えは20個となります。
説明下手でごめんなさい！
例えば3桁を足して3の倍数にならない数、124は3の倍数にはなりません。3桁の3の倍数の個数を求めよとのことなので124は答えに入りません。
また、142、214、241、412、421も3の倍数にはなりません。他の、足して3の倍数にならない3つの数も3の倍数になりません。（134、014など）
逆に足して3の倍数になる数、例えば012は3の倍数となります。（3×4）
また、021、102、120、201、210も3の倍数です。
ですが0が100の位に来てしまうと3桁ではなく2桁の整数になってしまいます。この問題では3桁という指定がある為0が100の位に来る組み合わせを除かなければいけません。
今回上げた4種類以外の組み合わせで考えると3の倍数にはならないはずです。
回答ありがとうございます。
なぜ24通りになるのですか。
3×2×1=6、それが5セットで30。
100の位に0がきたらいきないので、30−6で24。
よくわからないです。
私の考えだと3の倍数ではなくなってしまいますよね、、。
1から4の中から足して3の倍数になる3つの整数を選ぶと4パターンになります。
〈足して3になる3つの数〉
（0と1と2）
〈足して6になる3つの数〉
（0と2と4）（1と2と3）
〈足して9になる整数〉
（2と3と4）
それぞれの並べ方が3×2×1=6
全部で4パターンあるので6×4=24
0が100の位に来てしまうパターンは
012、021、024、042
の4つなので24-4=20
なぜ、3×2×1なのですか
6は3つの数で作れる3桁の整数の個数です。
（012）（021）（102）（120）（201）（210）の6個！
4は3つの数が4種類あるということです。
（0.1.2）（0.2.4）（1.2.3）（2.3.4）の4種類！
本当に説明下手でごめんなさい！！
理解できました。
回答ありがとうございます。
021.120.102は、3の倍数にならないのですか？
なぜ、4種類なのですか？
もっとないのでしょうか