Question

美味しいプリン

2枚目の（イ）についてです。
y＝f（x）とx軸が異なる2点で交わることを示すことで証明できるのはわかるのですが、なぜ2aと2bを代入しようと思いつくのですか？
とりあえず実験してみたら、たまたま両者からa -bが出てきた、みたいなノリなのでしょうか？

【(イ)の別解】f(x)3(z-2a)(2-26)-(2c-a-36)とおくと, リ=f(x)
と軸とが異なる2点で交わることを示せばよい. いま,
f(2a)=-3(aーb), f(26)=a-b
であり, aキbであるから, f(2a)と f(26)は異符号で, 一方は負である。
したがって, y=f(x)はc軸と異なる2点で交わる。

方程式がともに実数解をもつようなaの値の範囲は(1)]であり, ともに虚数解をもつようなa
の値の範囲は(2)]である。
イ)a, bを異なる実数とするとき, cに関する方程式(z-2a)(ェー2b)-(2.ェーa-3b)=0は
相異なる2つの実数解をもつことを証明せよ。
(関西学院大·文系, 一部省略)
(中部大·工)
62-4ac