Question

Suzy

場合分けが分かりません

【1】 xについての方程式 a(ax -1)=Dx+1を解け, ただし, aは定数とする。

定数の概念

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

aporon

一次方程式なので、x=の形まで持ってけば解が出せることに注目しましょう

a²x-a=x+1
(a²-1)x=a+1

ここで、単純にa²-1で両辺を割りたいですが、
数学では0で割ると大変なことになるというルールがあるので、
a²-1≠0であることにしましょう。(一つ目の場合分け)
a²≠1 a≠±1のとき
x=(a+1)/(a²-1)=1/(a-1)

後はa=1のとき
x-1=x+1 ∴0=-2となり矛盾(a=1のときは解は存在しない)

a=-1のとき
x+1=x+1 ∴全てのxで成り立つ

Suzy

丁寧に教えていただきありがとうございます😭

Answer 2

tra7345

そもそもなぜ場合分けをするのでしょうか？

その場合場合によって処理方法が違うからでしょう？
この問題の場合はどうなった時に処理が変わるのでしょうか？

Ａｘ＝Ｂ
普段何も考えずに
ｘ＝Ｂ／Ａ
としているかもしれませんが
Ａ＝０であれば
の処理はできません。
数学では０で割る、というのは許されていないのですから。

だから、Ａ≠０のときとＡ＝０のときで場合分けが必要なのです。

そして、
Ａｘ＝Ｂ
でＡ＝０の場合は
さらにＢ≠０のときとＢ＝のときでこれまた状況が違います

この問題はここまで考慮しなければいけないのです。

こういうことがきちんと分かっているかを
見ることができる良問ですね。

Suzy

そもそものことを考えるといいんですね！ありがとうございます😊