Question

Mikuro

数Cベクトルの問題です。
なぜОP=（1-s）ОA+sОDになるのでしょうか？
ОP= s ОA+ （1-s）ОDではだめなのですか？
また、①、②から以降の説明が何をやっているのかわかりません。
よろしくお願いします🙇

* 69
☑
△OAB において,辺OA を 4:3に内分する点を
C, 辺OBを3:1に内分する点をDとし, 線分
AD と線分 BC の交点をPとする。 OA=a, OB
とするとき,OP を a を用いて表せ。
3
教 p.40 応用例題 3
P
A
B

69 AP: PD=s: (1-s)
とすると
OP= (1-s) OA + SOD
3
--+ -sb
①
BP:PC=f: (1) とすると
OP=OC+(non
B
=
-+1-3
②
とは平行でないから. OP
の a を用いた表し方はただ1通りである。
①.②から12=1-1
3
7
これを解くと
S=
s=4'
t=
16
したがって OF
OP=1+166
9
160-10
[参考] メネラウスの定理 (数学A)
50
△ABC の辺 BC, CA,
AB またはその延長が,
三角形の頂点を通らな
直線と、 それぞれ
P, Q, R で交わるとき
BP CQ AR
lR/
Q
B
C P
×
×
1
MO
PC QA RB
が成り立つ。 これをメネラウスの定理という。
[別解
別編 △BOCと直線AD
にメネラウスの定理を用
生活用
いると
4
3
BD OA CP
HO-HC
×
DO AC
-XPB=1
D
3
P
BD 1
OA 7
A
*B
DO 3'
AC3
であるから
17 CP
25-
=1
PB
CP
9
すなわち
=
PB 7
よって, Pは線分 BC を 7:9に内分する。
したがって OP=
90B +70C
7+9
94
BAHD16
BAL-
1→
4
96
a+16
70
7

数c ベクトル

Answer 1

漆黒の堕天使

sと1-sは入れ替えても計算結果は一緒になりますよ。
①,②はそれまでに作った2つのOPの等式の係数比較をしたものです！