Question

あい∞すくりーむ

対数に関して、何故底は0以上なんですか
何故この式は成り立たないのですか

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

aporon

そもそも、指数関数についてですが、
実数の範囲で(-2)^(3/2)を計算できますか？

となると、y=(-2)^xについては、xが整数値のときのみ定義される特殊な関数になりますね
そんな、非連続な関数を扱う意味がないですね

対数関数は指数関数をもとに考えられる関数ですね
a^r=Mならloa(a)M=rですね

底が負になるものを考えると、指数が有理数のものを考えることができない→数学的に価値がないと判断

なので、対数関数や指数関数においては負のものを除外して考えられているんですね
同じ意味で底が1になることも除外してます

aporon

数学的に←高校数学の中で
数学的にって言っちゃうのは横暴すぎました

あい∞すくりーむ

底が負のとき、指数が無理数だったら考えることはできるんですか⁇🤔価値がなくても

aporon

指数が無理数→指数が分数のときと大差ないですね
y=(-2)^xのyの値が実数になるか、虚数になるかと言った感じです。虚数になれば、xy平面上に描くことはできないので、高校数学の範疇をこえていきます。なので、高校数学では、指数対数ともに、底や真数に制限をかけて、わかりやすい形で議論しているだけですね
ただ、複素関数まで考えるってことになればとても大事な考えになります(大学数学の内容なのでノータッチで)

あい∞すくりーむ

そうなんですね🤔ありがとうございます‼︎

Answer 2

シアン

y=2^xのグラフを考えてみてください。
このグラフはxがいかなる数でも対応するyはありますよね。
では、
y=(-2)^xのグラフを考えてみてください。
思い浮かべるのが難しいかもしれませんが、このグラフではxに対応する実数解は不連続にしか出てきません。グラフの至る所に複素数を含んだ解が出てきてしまいます。
その複素数ごと指数･対数を定義できるのは大学数学の範囲になるので、実数のみにスポットライトを当てる高校数学では｢底が0以上でないといけない｣ということになっています。

あい∞すくりーむ

実数のみを考えているからなんですね…‼︎ありがとうございます