Question

オペペペン

この問題の【区別がある・ない】ってなんですか？
何がどうだから区別があるのか教えてください。

182 第G章 順列・組合せ

MI 組分け(II) X

基礎問

 
   
  

  

9 冊の異なる本を次のように分ける方法は, それぞれ何通りぁ
るか.

1) 4牛, 3 冊, 2 冊の3 組に分ける.
(2) 3 冊ずつ 3 人の子供に分ける.
(3) 3 冊ずつ 3 組に分ける.

(4) 5冊。 2冊。 2 冊の3 組に分ける.
(  2冊, 2 冊, 2 冊, 3 冊の4組に分ける.

                                                                                                                                                                                                                                                                  
                                                                                                                                                                                                                                                                  
                                                                                                                                                                                                                                                                   
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                   
   
   
 
 
  
  

(4)までいずれも 9 冊の本を 3 分割するという意味では同じ大半

回較 た 方になります. 本に番号をひから⑨までつけておき, (②と(3)で軸

どのような違いがあるのか調べてみましょう.     6
(2)の 3 人の子供をA君, B君, C菩とすると,         2

A君に与える本の選び方は 。C。 通り    6

B君に与える本の選び方は 。C。通り!(*)

C君に与える本の選び方は 。C。 通り
ここで,。、2 つの例を考有でみましょう1

⑦) A君はゆー③, B君はの~⑥, C君はの-⑨
) A君は④ー⑥, B君はのて⑨, C君は①こ⑨

この⑦)と)は(2)では異なるものとして数をえなければなりません.。  ktG
(*) においては, この 2 つは異なるものとして数え上げてあります。

しかし, (3)においては, 組に区別がないので, ⑦)とは同じもゃのとし<
なければなりません. したがって, (*) の中のいくつかはまとめて1つと
ることどになります. それは, 7) )のように(2)では違う もので(3)では同
と考えなければならないものの数で, 3! 個あります. 要するに。  ($
g 6 個をまとめて1つと数えれば(3)ということになるのです.

ただし, この3!の「3」は「3穫」の「3」 ではなく, 「3組」の
1の@のが3                       My

DD

①)
1260 (傍りの)

  geC4*sCs・2C。 でもよいですが, 少しだけ計算
が複雑になります.
(2かey 民ずつ 3 人の子供に分けるとき,

3 組には区別があるので

9Cs・eCs*sCs三  ーー  2 て

三1680 (通り)
(3) 3 冊ずつ 3 組に分けるとき, 組に区別がない
ので

era 科-260 (通り)

(4) 5冊, 2冊, 2 冊の3 組に分けるとき, 2 時の2組
9C2・ な gCs 三378 (通 り)

(5) 2違, 2冊, 2世, 3 過の 4 組に分けるとき,
ないので

Cr 3 2 テ9・7・5・4三1260 (通り)

ーー  | 組分けの問題では, 組に区別があるかないかが目の

「 けどころで, 組に区別がなければ, 区別のつかない肖
! の数の隊乗でわっておけばよい

 

6
2

Answer 1

ヘロドトス

子供は全員違うから区別がある。
4冊、3冊、2冊はどれも数がダブってないから区別がある
3冊、3冊、3冊は区別がない。例えばABC,DEF,GHQの時とDEF,GHQ,ABCの時は同じだから
5冊、2冊、2冊の時はこの二つの2冊には違いがない。3冊の時と同様に
みたいな感じ