Question

さばー

至急です。
4,10(2),11の解答解説よろしくお願いします

4 厨 3 辺の中点の座標が
大を求めよ。         =:較

10 2 直線の位置関係の   吹の導いに答えよ。

1) 2点A(1 2 B(3 結衣分ABの邊三和分線の方程式を末め よ。証計
②⑦ 3衣4(0 の, B(0 9.C                           っ

(3 2)を頂点と するAABC にっ いて, その2相還還計
求めよ。                                                                出

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Answer 1

LUX SIT

直線ℓ: y=ax+b[a≠0]と直線m: y=cx+d[c≠0]が垂直ならば, ac=-1であることは既知として解いています.
***
4. 三角形ABCの各頂点座標を(a[x], a[y]), (b[x], b[y]), (c[x], c[y])とし, 辺ABの中点を(1, -1),
辺BCの中点を(4, -2), 辺CAの中点を(2, 3)とします. このとき
a[x]+b[x]=2*1, a[y]+b[y]=2*(-1); b[x]+c[x]=2*4, b[y]+c[y]=2*(-2); a[x]+c[x]+2*2, a[y]+c[y]=2*3
が成り立ちます. [対称性に注意して]それぞれ足し合わせるとa[x]+b[x]+c[x]=7, a[y]+b[y]+c[y]=0を得ます.
したがってA(-1,4), B(3, -6), C(5, 2)となります[差分をとるだけで簡単に求まります].
***
10(2)線分ABの垂直二等分線はy=1.5. 線分ACの垂直二等分線はy=-1.5(x-1.5)+1なので交点は(7/6, 3/2)で, これが外心です.
点Cから辺ABへ下した垂線の方程式はy=2. 点Aから辺BCへ下した垂線の方程式はy=3xなので交点は(2/3, 2)で, これが垂心です.
***
11 点Bの座標を(X, Y)とすると, 点Aと点Bの中点が直線2x-4y+3=0上にあるので2{(X+2)/2}-4{(Y+6)/2}+3=0⇔X-2Y=7.
また点Aと点Bを結んだ直線が直線2x-4y+3=0と垂直なので(Y-6)/(X-2)=-2⇔2X+Y=10. これを解くとX=27/5, Y=-4/5.
すなわちB(5.4, -0.8)です.