ページ1:

N
No.
Di Date 2011 116
348 2重積分と異次積分
f(x,y) 30
f(x) = f₂00) (asxsh)
D= {(x,M) | fice) sys f₂(0),a=xsh}
D
-y=f₂(x)
y=f(x)
→
a
b
B = {(x,y,z) | (x,y) ED, 0 ≤2 ≤ f(x,y)}
:)を底面とし、高さ+(x)の立体
| | = f fadedr
断面積で計算してみる
z
fox)
B
(2)
・断面積S(ス)
f2(x)
y=f(x)
7
→h
a
h
Bの体積=PS(x)dx

ページ2:

De
f(x)dxdy = (x)dx-④
- Sex
↑
以下S (x)を計算する
Z=f(x)
fico オ
f(x)
No.
Date
nil
面積S(x)=200 f(t) dt
この式を大に代入
1f00
f(g) dy
No F(x, z) drdy - fa² (Den Lezza) dx
ここでは先は定数と
みまで積分
この式はf(x)=0でも同様に成立することが分かる

ページ3:

No.
Date
(注) タテでなくヨコに切っても同様に累次積分に直せる。
y
↑
切り口で又は、
2..(2) 8(7):26. (7)
の範囲を動
1
のとき、
>x
[ If for dedy = Ja (1) f(x) dr) dy
19 ) If, x y d x d y
(ヨコに切ったときの公式)
→も
切り口では0≦1を動く
この計算では又は単なる。
oody
定数とみなす。
fl
[F]
dx

ページ4:

No.
Date
以上まとめて、
定理48.1
D= {arge f., asash}
f(x,y):DI連続
=>
x. dady - ² (The fix ) dz
2重積分
a
x
b
y=f(2)
(2)
異次積分
切り口での動く範囲を調べる
↓
→まず切り口について積分する
()
Porady)
(注)
累積分
を
(0)
Ja (The f(x) d) dz
fab]f(x) dg とあらわすこともある。
2つの積分の種ではない。

ページ5:

No.
Date
例) J(+)dzdr
0
2
→
切り口では
の範囲を動く。
fπt = S,' (\].*" (2 + 7') dy) dx
[+] 20
(スノー(0+0)
=(x+f)dx
別解(ヨコに切る)
y
ID
の範囲を動く。
ラス
平成12(2) dt) kg =(z+dy
6+2-3
(主なり-(+)
=
12

ページ6:

P182
Iodidy
D= {0x57≤NT≤ 1}
5πt - 1' ^ z dy dr = p² 2 - x² di
[\]
(オーズ)
2
1/2(21-1/3)
別解(ヨコに切る)
y=x
y
y
お
切り口でれは
の範囲を動く
5 d = f. F. y del d z = f' y, (y-y) dy
* dx
=
7(7-12)
No.
Date
gt
切り口では
を動く
->x

ページ7:

異次積分の積分順序交換
• S. S f ( x ) d ) d x
例)
13
f(x)dxedy
重積分
3311773
異次積分
累積分の
程な順序交換
12月2
ポイント
1. (funde) dr
異次積分
まず与えられた累次積分を重積分に直し、積分領域を
見つける。あとは切る方向を変える。
Def(2ndedy
J37 cmdydeの積分順序を交換せよ
積分
→
ONT 2X